Luftmotstånd; Muffinsfomar

Skaffa muffinsformar.

Lättast är det att filma med mobilen. Det finns en app Video Physics (Vernier) som gör det lättare att få datapunkter.

Jag ska bestämma konstanter för k och x, är det bara att beräkna fram hastigheten och sätta in värdarna för att få fram k samt x?

Mvh Somm

Somm skrev:

Jag ska bestämma konstanter för k och x, är det bara att beräkna fram hastigheten och sätta in värdarna för att få fram k samt x?

Du måste mäta hastigheten. För en muffinsform, for två staplade, för tre staplade,...

Och sedan bestämma vad sambandet är mellan antalet i stapeln och stapelns fallhastighet.

Det ni menar med sambandet, är det då för F= kv^x och nmg för olika muffinsformar? Jag återkommer efter att jag har skrivit för att se om  jag är på rätt spår!

Mvh Somm

Hej igen!

Jag har en fråga om att beräkna k och x, ska jag mäta den allmänna hastigheten för att få fram värdet på x? Uppgiften är att jag ska bestämma både k och x för den modell som anges, dvs F(luft)=kv^x. Ska jag exempelvis mäta fram hastigheten som jag får efter att ha släppt ett antal muffinsformar och sedan beräkna medelhastighet med (v=s/T) och sedan ta fram k ur det och därefter använda formler som finns under för att få fram x-värdet? Jag är lite osäker när det gäller den sista formeln så skulle någon hjälpa mig här, är jag på rätt spår?

Mvh Somm

Du ska låta formarna falla tills de uppnår gränshastigheten vilket är då de slutat accelerera (luftmotståndet är fullt utvecklad och lika stor som gravitationskraften). Här kan du göra vissa antaganden och uppskattningar men du ska alltså inte mäta tiden från när du släpper formarna. Vänta tills de uppnår en stabil hastighet.

Nu är jag osäker, men hur vet man vad gränshastigheten är utan att beräkna hastigheten med sträcka och tiden?..

Kan någon hjälpa mig med denna uppgift? Vet verkligen inte vart jag ska ens börja..

Jag är rätt osäker på hur man ska mäta. Jag tycker ni borde få mer information om hur man gör. Har ni gjort sådana mätningar tidigare?

Om man håller sig inomhus så kan formarna bara falla ungefär 2-3 meter och det går väl ganska fort, så man behöver mäta tider på några sekunder, med tiondelar. Det som Ebola skriver komplicerar också saken.

Prova den där appen som det tipsades om.

Om man bara vill få ett intryck av saken kan man släppa flera kombinationer av formar samtidigt, t.ex. dels en, dels två ihopsatta.

Man kan kanske göra så här, utan att faktiskt mäta: man släpper en liten kula samtidigt som formarna. Man släpper kulan från en högre punkt tills de slår ner samtidigt. Man kan anta att kulans fart följer den vanliga regeln, så allt man behöver göra är att mäta sträckor. Men man kanske måste ha långa armar.

Tyvärr så har vi inte gjort något likadant förr där man behöver beräkna två olika konstanter. Jag började med att beräkna hastigheten för 1 muffinsform, 2 3 och 4 styckna med sträckan 1.6m. Då använde jag mig av v=s/t och fick ut hastigheten för alla fyra olika formar, dock så vet jag inte hur jag ska använda dessa olika formler för att få fram vad k och x är.. Ska jag använda mig F=Kv^2 för att få ut k värdet och sedan sätta det in i nmg=kvn^X för att få fram x värdet? Jag hänger inte riktigt med om hur jag ska använda dessa för att få fram k och x.

Jag tror formlerna har blivit lite misshandlade när du skrev frågan. Det står Fluft = kvx, och sedan står det att x är en exponent, så det kanske borde stå F_luft = kv^x. Är det så?

Formlerna efteråt har samma problem. Kan du rätta till det?

Det är förresten bra om du provar med ökande antal formar tills det inte ändrar sig längre. Det är också bra om du gör flera mätningar med samma antal formar, så du ser hur bra noggrannheten i mätvärdena är.

Ja, oj, det ska egentligen stå Fluft= $k{v}^x$ ( En matematisk modell av luftmotstånd )

Om antalet formar som släpps är $n$så gäller att; $nmg =k{v_n}^x$, Om detta samband utnyttjas för $n_1 och n_2$ formar så får vi (${(v_{n1}/v_{n2})}^x =n_1/n_2$. (*)

Genom att för olika antal formar, mäta upp sträckan de faller och ta tiden för fallen kan hastigheter bestämmas. Därefter kan (*) användas för att bestämma ett värde för konstanten x.

Såhär står det, dock så vet jag inte hur eller vad jag behöver göra för att få fram k och x konstanter?

För två olika antal n1 och n2 så har du alla data utom x, så du kan använda formeln som kallas (*) för att räkna ut x. Sedan önskar man sig att det blir ungefär samma x för alla kombinationer av n1 och n2, och det är förmodligen bara ungefär sant. Om det inte är sant alls får vi fundera ut varför det är så.

x är viktigast, k kan vi ta senare.

Kan du lägga in dina mätdata här också?

1 form 0.2sek => Hastighet 8m/s 

2 forms 0.3 sek => Hastighet 5.33m/s

3 form 0.35 sek => Hastighet 4,57m/s

4 form 0.25 sek => Hastighet 6.4m/s

Sträckan var 1.6m , det vill säga jag släppte alla föremål från 160cm. 

Det är konstigt att en ensam form är den som faller fortast. Börja med att göra om experimentet två gånger med alla fallen, och skriv in resultaten.

Oj, där skrev jag fel det ska egentligen stå att;

1 form 0.35sek => Hastighet 4.57m/s 

2 forms 0.3 sek => Hastighet 5.33m/s

3 form 0.25 sek => Hastighet 6.4m/s

4 form 0.2 sek => Hastighet 8m/s

Råkade skriva fel, ska jag ta då n1 hastighet och n2 hastighet för att få ut x eller? Använder jag mig av logaritmer för att få ut x?

Logaritmer låter bra.

Jag fick x som 0.857; jag beräknade på detta sätt;

(Vn1/vn2)${}^x$= n1/n2

( 4.57/5.33) ${}^x$ = 4.57/5.33 

x= log (4.57/5.33) 

x= 0.857

Men varför tar man endast n1 och n2 och inte n3 och n4? 

Och nu när jag har fått x-värdet så undrar jag om den ska sättas i den ursprungliga formeln för att få vad k är? F=mg, vilken massa ska jag använda här? För vad det väger när man har 1 muffinform eller för 4?

Du bör använda alla mätvärden. Du har använt n1 = 1 och n2 = 2. Nu tar du n1 = 2 och n2 = 3, t.ex. Och sedan n1 = 3 och n2 = 4.

Kraftekvationen använder nmg.

Då får jag fram 4 st olika x-värde? Men varför gör man det? Hur kan jag sedan få ut vad x-värdet är?

För n1=2 och n2= fick jag fram x=0.83

För n1= 3 och n2= 4 fick jag fram x=0.8

Det verkar som att intervallet är mellan 0.8<x<0.85.

Ja, kraftekvationen är nmg, men min lärare nämnde att kraften är endast mg och inte nmg om massan är olika för en och två former.. för n1 vägde formen ca 2g och  n2=4, n3=6 och n4= 8. Det vill säga alla vägde lika mycket..

Hur lång tid tar något som faller fritt från 1,6 m?

För en form så va tiden 0.35sek, det vill säga det är vad jag skrev tidigare? Är dessa tider inte rätt eller?

Faller fritt = utan luftmotstånd. De formlerna har du använt förut.

Jaha, ni menar F=mg? 

för 1 muffins så var det F= mg= 0.02*9.82= 0.1964.

2st = 0.3928

3st= 0.5892

4st 0.7856

En form vägde 2g och alla vägde likadant så det var det jag fick fram. Men hur ska jag använda mig av detta för att få fram x?

En del av dina tider är inte rimliga. 

Hmm vilken menar ni då??

En gång till: Hur lång tid tar något som faller fritt från 1,6 m?

Niar du mig? Det är helt onödigt. 

Jag ber verkligen om ursäkt men jag hänger inte med om vad ni vill veta, att tiden är konstant eller?

Nej , men vänta nu ni frågar efter tyngdaccelerationen som är 9.82m/s^2

Kan någon hjälpa mig här?

Somm, det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom 24 timmar. 

Laguna skrev:

Det som Ebola skriver komplicerar också saken.

Det jag skrev är direkt kopplat till uppgiftsbeskrivningen:

Muffinsformar har låg konstant maxfart som uppnås efter efter en kort fallsträcka.

...

Genom att utnyttja att luftmotståndet är lika med tyngden vid konstant maxfart kan ett värde för exponenten 𝑥 bestämmas.

Du har alltså enbart $n \times mg = kv^x$ om gränshastigheten är uppnådd. 

Det som jag då rekommenderar att man gör är att släppa formarna och sedan mäta från en bestämd punkt under sträckan där man antar att luftmotståndet är fullt utvecklat. Då konstanten $x$ enbart beror av den geometriska formen kommer det egentligen ta längre tid att fullt utveckla luftmotståndet för större $n$ (fler antal formar) vilket gör att man får antingen göra antagande eller så får man hålla lite koll på vad man gör.

Somm, exakt hur gjorde du när du fick följande mätvärden:

1 form 0.35sek => Hastighet 4.57m/s 

2 forms 0.3 sek => Hastighet 5.33m/s

3 form 0.25 sek => Hastighet 6.4m/s

4 form 0.2 sek => Hastighet 8m/s

Jag tycker det är en avancerad uppgift och jag är säker på att inte alla i klassen går iland med den. 

Ebola skrev:

Laguna skrev:

Det som Ebola skriver komplicerar också saken.

Det jag skrev är direkt kopplat till uppgiftsbeskrivningen:

Muffinsformar har låg konstant maxfart som uppnås efter efter en kort fallsträcka.

...

Genom att utnyttja att luftmotståndet är lika med tyngden vid konstant maxfart kan ett värde för exponenten 𝑥 bestämmas.

Du har alltså enbart $n \times mg = kv^x$ om gränshastigheten är uppnådd. 

Det som jag då rekommenderar att man gör är att släppa formarna och sedan mäta från en bestämd punkt under sträckan där man antar att luftmotståndet är fullt utvecklat. Då konstanten $x$ enbart beror av den geometriska formen kommer det egentligen ta längre tid att fullt utveckla luftmotståndet för större $n$ (fler antal formar) vilket gör att man får antingen göra antagande eller så får man hålla lite koll på vad man gör.

Somm, exakt hur gjorde du när du fick följande mätvärden:

1 form 0.35sek => Hastighet 4.57m/s 

2 forms 0.3 sek => Hastighet 5.33m/s

3 form 0.25 sek => Hastighet 6.4m/s

4 form 0.2 sek => Hastighet 8m/s

Jag använde mig av s=vt för att få ut hastighet, sträckan var ju 1.6m och så hade jag tiderna för olika muffinsformar så jag beräknade hastigheten på det sättet.

Laguna skrev:

Jag tycker det är en avancerad uppgift och jag är säker på att inte alla i klassen går iland med den. 

 Ja, kan hålla med om att det var en svår uppgift

Hur mätte du tiderna? 

Jag tycker som sagt, för att din modellering ska vara fysikaliskt riktig, att du ser till att du mäter gränshastigheten. Annars är laborationen ganska meningslös. Att den skulle vara särskilt svår vet jag inte om jag håller med om, det beror ganska mycket på vilket gymnasiet du läser på. Vissa läser någon slags ingenjörsförberedande utbildning där de får lära sig hållfasthetslära mm. 

Gör hursomhelst som följer:

Mät upp en meter vertikalt och markera det. Släpp en form några decimeter ovanför denna och ta tid från och med att formen passerar din markering till det att den träffar marken. Gör detta tio gånger där du varierar avståndet från markeringen som du släpper formen ifrån en aning. Sedan räknar du mycket riktigt ut farten med $v = s/t$. 

Gör detta för en form, två formar, tre formar, ..., tio formar så att du får en bra mätserie.

Sedan kan du göra följande. Din modell är:

$n \times mg = k v^x$

Om du logaritmerar båda sidor får du:

$log\left(n mg\right) = log\left(k\right) + x \cdot log\left(v\right)$

Om du nu plottar (i Excel eller miniräknaren) $log\left(n mg\right)$ mot $log\left(v\right)$ ska du få en rät linje. 

Lutningen på linjen är ditt $x$ och skärningen med y-axeln är $log\left(k\right)$. 

Lycka till!

Tack så mycket för tipset!! Ska göra det och återkommer sedan hur det gick !!!