Luft blåses in i en sfärisk ballong så att volymen ökar

Jag skulle säga att logiken brister i ditt antagande att en ökning av volymen med 30 kubikcentimeter medför en ökning av radien med 30 centimeter. Problemet i denna uppgift är ju just att vi inte vet hur snabbt radien ökar, eftersom radiens ökning per tidsenhet beror på ballongens storlek. Annars vore ju problemet löst när vi konstaterat att radien ökar med 30 cm per tidsenhet. 

Förresten, är det verkligen 30 kubikmeter luft per sekund? Vad är det som blåses upp? En varmluftsballong?

Jag fattar inte vad du menar med att om Volymen ökar 30 cm3 då ökar även radien 30st sådana per sekund?

Om du har en Volym en kub med sidorna 1m. Då har du 1 kubikmeter.

Om sidorna dubblas till 2m då ökar lådans volym till 8 kubikmeter.

Smutstvätt skrev:

Jag skulle säga att logiken brister i ditt antagande att en ökning av volymen med 30 kubikcentimeter medför en ökning av radien med 30 centimeter. Problemet i denna uppgift är ju just att vi inte vet hur snabbt radien ökar, eftersom radiens ökning per tidsenhet beror på ballongens storlek. Annars vore ju problemet löst när vi konstaterat att radien ökar med 30 cm per tidsenhet. 

Förresten, är det verkligen 30 kubikmeter luft per sekund? Vad är det som blåses upp? En varmluftsballong?

Haha oj, missade ett c där! Allting ska vara i centimeter! :)

Det jag tänkte var dock inte att radien ökar med 30cm per sekund, utan att vi har ju vårt förhållande för hur radien ökar per kubikcm, som ges av:

$\frac{{\left({\displaystyle \frac{3V}{4\mathrm{\pi }}}\right)}^{-2/3}}{3} = r´$  --> eftersom detta förklarar hur radien ökar per cm^3 som läggs på volymen, och vi lägger på 30cm^3 på volymen för var sekund, då bör väl radien öka med detta förhållande, alltså (3V/4pi)^(-2/3) 30 ggr per sekund? Eller jag kanske motsäger migsjälv här utan att inse det? :s

Niro skrev:

Jag fattar inte vad du menar med att om Volymen ökar 30 cm3 då ökar även radien 30st sådana per sekund?

Om du har en Volym en kub med sidorna 1m. Då har du 1 kubikmeter.

Om sidorna dubblas till 2m då ökar lådans volym till 8 kubikmeter.

Jag tänkte att antalet centimeter som läggs på radien för var cm^3 som läggs på volymen ges av förhållandet

$r´= \frac{{\left(\frac{3V}{4\mathrm{\pi }}\right)}^{-2/3}}{3}$ , vilket då blir enheten cm/cm^3, eller centimeter per kubikcentimeter. Ifall vi vet att 30 kubikcentimeter läggs på volymen var sekund, då bör väl radien öka med detta förhållandet gånger 30 för att få cm/s, eller?

Edit: fixade formeln

Hpakuten skrev:

Niro skrev:

Jag fattar inte vad du menar med att om Volymen ökar 30 cm3 då ökar även radien 30st sådana per sekund?

Om du har en Volym en kub med sidorna 1m. Då har du 1 kubikmeter.

Om sidorna dubblas till 2m då ökar lådans volym till 8 kubikmeter.

Jag tänkte att antalet centimeter som läggs på radien för var cm^3 som läggs på volymen ges av förhållandet

$r´= \frac{{\left(\frac{3V}{4\mathrm{\pi }}\right)}^{-2/3}}{3}$ , vilket då blir enheten cm/cm^3, eller centimeter per kubikcentimeter. Ifall vi vet att 30 kubikcentimeter läggs på volymen var sekund, då bör väl radien öka med detta förhållandet gånger 30 för att få cm/s, eller?

 

Edit: fixade formeln

Tänk igenom följande:

Du har en ballong som du fyller med 30cm3 per sekund, då ökar radien 30 gånger per sekund.

Kan du tänka dig du håller en ballong i handen, och på en sekund fyller den ut hela ditt vardagsrum.

Kan 30cm3 verkligen ge den utvecklingen.

Niro skrev:

Hpakuten skrev:

Visa föregående citat

Niro skrev:

Jag fattar inte vad du menar med att om Volymen ökar 30 cm3 då ökar även radien 30st sådana per sekund?

Om du har en Volym en kub med sidorna 1m. Då har du 1 kubikmeter.

Om sidorna dubblas till 2m då ökar lådans volym till 8 kubikmeter.

Jag tänkte att antalet centimeter som läggs på radien för var cm^3 som läggs på volymen ges av förhållandet

$r´= \frac{{\left(\frac{3V}{4\mathrm{\pi }}\right)}^{-2/3}}{3}$ , vilket då blir enheten cm/cm^3, eller centimeter per kubikcentimeter. Ifall vi vet att 30 kubikcentimeter läggs på volymen var sekund, då bör väl radien öka med detta förhållandet gånger 30 för att få cm/s, eller?

 

Edit: fixade formeln

Tänk igenom följande:

Du har en ballong som du fyller med 30cm3 per sekund, då ökar radien 30 gånger per sekund.

Kan du tänka dig du håller en ballong i handen, och på en sekund fyller den ut hela ditt vardagsrum.

Kan 30cm3 verkligen ge den utvecklingen.

Enligt min felaktiga beräkning skulle då radien öka med 0.03 cm/s. Det är väl inte en så stor utveckling eller? Mitt hus må vara litet men inte så litet! haha

Kom fram till felet.

Deriverade r' fel.

Rätt sätt är 

$r\text{'} =\hspace{0.17em}\frac{{\left({\displaystyle \frac{3V}{4\mathrm{\pi }}}\right)}^{-2/3}}{3} \times \frac{3}{4\mathrm{\pi }}$

pga kedjeregeln. Whoops!

När du deriverar Volymen map r dvs r' så har du glömt bort den inre derivatan

edit: oops såg inte att du redan hittat felet

Hpakuten skrev:

Niro skrev:

Visa föregående citat

Hpakuten skrev:

Niro skrev:

Jag fattar inte vad du menar med att om Volymen ökar 30 cm3 då ökar även radien 30st sådana per sekund?

Om du har en Volym en kub med sidorna 1m. Då har du 1 kubikmeter.

Om sidorna dubblas till 2m då ökar lådans volym till 8 kubikmeter.

Jag tänkte att antalet centimeter som läggs på radien för var cm^3 som läggs på volymen ges av förhållandet

$r´= \frac{{\left(\frac{3V}{4\mathrm{\pi }}\right)}^{-2/3}}{3}$ , vilket då blir enheten cm/cm^3, eller centimeter per kubikcentimeter. Ifall vi vet att 30 kubikcentimeter läggs på volymen var sekund, då bör väl radien öka med detta förhållandet gånger 30 för att få cm/s, eller?

 

Edit: fixade formeln

Tänk igenom följande:

Du har en ballong som du fyller med 30cm3 per sekund, då ökar radien 30 gånger per sekund.

Kan du tänka dig du håller en ballong i handen, och på en sekund fyller den ut hela ditt vardagsrum.

Kan 30cm3 verkligen ge den utvecklingen.

Enligt min felaktiga beräkning skulle då radien öka med 0.03 cm/s. Det är väl inte en så stor utveckling eller? Mitt hus må vara litet men inte så litet! haha

Nej jag vet inte hur du bor, men du blandar cm3 och m3 och stycken, mm så jag läste en r ökar till 30r