sannolikhet Lotto

a) Du söker Kombinationer, urval utan hänsyn till ordning de dras och utan upprepning.
Ledtråd: Nästan 7 miljoner ... (Kuriosa: Som att pricka in rätt centimeter mellan Stockholm och Norrtälje ... )

b) Inte 100% säker men jag tror det är Multiplikationsprincipen.

Formeln för dessa och mer därtill kan du hitta i din mattebok eller här

a)  35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29

b)  35 x 35 x 35 x 35 x 35 x 35 x 35

larsolof skrev :

a)  35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29

b)  35 x 35 x 35 x 35 x 35 x 35 x 35

Nej, sannolikheten att få 7 rätt på lotto fås ur formeln för dragning utan återläggning utan hänsyn till ordning. Det kan göras på knappt 7 miljoner sätt som Peter Å skrev. Larsolofs förslag tar inte hänsyn till att ordningen inte har ngn betydelse.

Tänk på ett enklare fall, 10 nummer dra två av dessa utan återläggning vilket kan göras på 10*9 sätt men du får exakt samma kulor om du istället för att dra 1 och 2 drar 2 och 1. Därför blir antalet kombinationer i detta fall 10*9/2 = 45

Ok, då hade jag fel om reglerna i lotto. Jag trodde att om dragningen i TV
utföll som t.ex.  12 - 4 - 18 - 3 - 31 - 11 - 25  så skulle man ha just denna rad
i just den ordningen för att få 7 rätt. Men så är det alltså inte. Man vinner
även 7 rätt på raden  3 - 12 - 18 - 11 - 25 - 4 - 31

Då ändrar jag mig till:

a)  35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29 / 7!  =  6,724,520

b)  35 x 35 x 35 x 35 x 35 x 35 x 35 / 7! $\approx$ 12,765,733

Hur kan du se på kupongen i vilken ordning du har markerat siffrorna?

Hej!

Sannolikheten att få 7 rätt på Lotto är lika med kvoten

    (Antal talkombinationer som matchar din kombination)/(Antal möjliga talkombinationer).

Nämnaren är lika med talet ${35\choose 7}.$

Täljaren är lika med talet $7!.$

Albiki

Hej!

Om dragning istället sker med återläggning så är nämnaren lika med heltalet $35^7.$

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Om dragning istället sker med återläggning så är nämnaren lika med heltalet $35^7.$

Albiki

Men då skulle man kunna få "Lottoraden" 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12.

Jag vet att frågan är ställd så och att svaret är rätt, men det känns väldigt underligt att fortfarande kalla det Lotto.

Hej!

Om dragning sker med återläggning så behöver även täljaren justeras. Täljaren är 7! om din lottorad inte innehåller upprepningar.

Om du har två identiska nummer i din lottorad så är täljaren lika med 6! Om du har tre identiska nummer i din lottorad så är täljaren lika med 5!, och så vidare.

Albiki