Lotteriuppgift, matematik 1b

Välkommen till Pluggakuten!

Har du börjat? Vad behöver vi veta för att kunna beräkna sannolikheten? Visa ditt försök =)

Så som jag har tänkt är att det finns 10 tal för varje 100 som slutar på 5, t.ex. 5, 15, 25 osv. Detta innebär då att det finns 50 lotter som slutar på siffran 5 eftersom att det är 500 totala lotter. Detta innebär då att sannolikheten är 4/50 då vi köper 4 lotter. Stämmer detta?

Okej, så 50 vinstlotter av 500, och vi köper fyra stycken. Det är en bra start. Men det betyder inte att sannolikheten är 4/50. Hur blir det annars om vi köper vi 51 lotter, är det 51/50 då? Sannolikheten kan inte vara mer än 1 (100 %).

Tänk istället att man köper lotterna en i taget. Kommer varje lott ha samma sannolikhet att vara vinst? Lotterna blir ju färre ju fler man köper. 

Nej, det stämmer inte. Hur stor är sannolikheten att en viss lott är en vinstlott?

Alltså helt ärligt så har jag ingen aning hur jag ska gå tillväga, skulle verkligen uppskatta ett svar och förklaring🙏

Sannolikheten för att något ska hända är (antalet sätt det kan hända på) / (totalt antal utfall). Dvs, (antal vinstlotter) / (antal lotter) i det här fallet. Kom också ihåg att när flera saker ska hända på rad, ska man multiplicera sannolikheterna för alla händelser som ska ske.

T.ex: vad är sannolikheten att man köper två lotter och vinner på båda? För den första är det 50 / 500, eftersom det finns 50 vinstlotter bland de 500 lotterna. Men för den andra är det 49 / 499: Eftersom en vinstlott redan är dragen finns det 49 vinster och 499 lotter totalt kvar. Sannolikheten att båda ska inträffa är $\frac{50}{500} \cdot \frac{49}{499}$.

Är du med så långt? Och kan du se varför den här approachen ger lite problem på din uppgift?

Åtminstone en vinst är komplementhändelsen till ingen vinst. Enklast är att räkna ut sannolikheten att alla lotter är "nitar". Den sökta sannolikheten är därför (1-sannolikheten för "alla nitar"). 

Jag förstår nu! Tack så hemskt mycket för hjälpen.