Lotta vill plantera

Lotta vill plantera fyra olika växter i en rektangulär rabatt enligt figuren. Hon har 200 m staket till sitt förfogande och som ska räcka både runt hela området och till att avgränsa de mindre områdena innanför. Vilka mått på området ge den största arean?

Jag är osäker på mitt uträkning. Så jag tänka -

6x+6y=200

y= (200/6) -x

(2((200/(6)-x)) * 2x= A(x)

800x/6 -4x^2= A(x)

vertex beräknas med hjälp av :

-b/2a =x

(-800/6)/(2*(-4)) = (800/6) * (1/-8) = 100/6 .

Jag sätta sen in 100/6 i uttrycket 6x+6y=200 och får att y=100/6 och att x=100/6. Men det verka fel. Hur man ska tänka?

Du vill maximera arean. Då behöver du hitta ett uttryck för arean och hitta maximum hos den funktionen.

Bra Lisa!

Du gör allt rätt.

Areafunktionen är mycket riktigt $A(x) = \frac{800x}{6} -4x^2$ , som kan förenklas till $A(x)=\frac{400}{3}x-4x^2$ .

Detta är en andragradsfunktion med negativ koefficient framför $x^2$ -termen, vilket innebär att vertex är en maxpunkt. Denna maxpunkt ligger på symmetrilinjen.

Symmetrilinjen ligger mycket riktigt vid $x=100/6$ , som kan förenklas till $x=50/3$ .

Du får även fram att $y = 100/6$ , som kan förenklas till $y=50/3$ .

Det betyder att varje område har formen av en kvadrat.

Varför tror du att det är fel?

Jag var bara lite tveksam..Tack för svaret!

Svara

Visa senaste svar