Lotta grupper rättvist
Jag fick en nöt att knäcka som jag inte får till.
10 personer har varit med i en tävling där alla har kvalificerat sig till att vinna. Det finns två resor för fyra personer per resa. Det finns alltså 10 personer som har kvalificerat sig på samma nivå men bara åtta platser.
Person 1, 2, 3 och 4 kan dock bara åka på resa X och person 5, 6, 7, och 8 kan bara åka på resa Y medan person 9 och 10 kan åka på båda resorna. Alla bör få samma chans att resa.
Hur lottas det rättvist?
Jag var först inne på att lotta resa X först men då blir det 6 personer i utlottningen och möjligen kan det vara så att det inte ens behövs lottning till resa Y och det kändes inte rättvist. Sen var jag inne på att lotta ut 8 platser av de 10 personerna och då kommer det det ju lösa sig med att person 9 och 10 fyller de platser som blir kvar om de inte lottas bort, men blir det rättvist? Så vad är mest rättvist egentligen?
Hej och välkommen hit.
"Rättvist" är ett knepigt ord, men uppgiften gäller att alla tio ska ha samma sannolikhet att komma iväg på någon resa över huvud taget, om jag förstår rätt.
Allra enklast skulle jag först lotta en av personerna 5 och 10 till "Resa X"-gruppen, och den andre till "Resa Y"-gruppen. Det kallar jag helt rättvist.
Sedan har vi två lika stora grupper, där fem personer i gruppen är med i utlottningen av fyra resor.
Eller helt enkelt lotta vilka två som inte får åka.
farfarMats skrev:Eller helt enkelt lotta vilka två som inte får åka.
Ja, det funkar ju. Det är nog både snyggast och enklast.
Om man skulle ändra antal personer och grupper skulle man nog kunna hamna i lägen där motsvarande lösning inte fungerar, men här går det ju utmärkt.
Bubo skrev:Hej och välkommen hit.
"Rättvist" är ett knepigt ord, men uppgiften gäller att alla tio ska ha samma sannolikhet att komma iväg på någon resa över huvud taget, om jag förstår rätt.
Allra enklast skulle jag först lotta en av personerna 5 och 10 till "Resa X"-gruppen, och den andre till "Resa Y"-gruppen. Det kallar jag helt rättvist.
Sedan har vi två lika stora grupper, där fem personer i gruppen är med i utlottningen av fyra resor.
Hej och tack!
Ja vad är rättvist, men samma sannolikhet för alla tio låter som en bra tolkning av det ordet.
Det lät ändå som en bra lösning att lotta ut de först.
Bubo skrev:farfarMats skrev:Eller helt enkelt lotta vilka två som inte får åka.
Ja, det funkar ju. Det är nog både snyggast och enklast.
Om man skulle ändra antal personer och grupper skulle man nog kunna hamna i lägen där motsvarande lösning inte fungerar, men här går det ju utmärkt.
Ja det var en tanke jag hade att lotta ut vilka av de tio som får de åtta platserna, eller alltså lotta bort två och sen lösa fördelningen.
Visst är det mer korrekt att de har mer samma chans att de får åka om två lottas bort först än om de två (9 och 10 lottas) ut i de båda grupperna först?
I bägge fallen har var och en 80% sannolikhet att få åka på en resa.
1) Om du lottar bort två personer först, har varje person 20% sannolikhet att lottas bort, och alltså 80% sannolikhet att vara kvar i den grupp på åtta personer som får åka.
2) Om du först placerar personerna 9 och 10 i varsin grupp, har du skapat två grupper där varje grupp består av 5 personer som har 4 resor att lotta ut. Sannolikheten att få åka blir 4/5 = 80%, och det gäller i bägge grupperna.
Det är viktigt att resorna går att utnyttja. Om vi skulle kunna lotta bort tre personer ur "Resa X"-gruppen, så skulle det finnas en vinst (en resa X) som ingen kan utnyttja. Så som uppgiften är formulerad här, så kan det inte inträffa.
