Lösningsstrategier för matematisk problem inom kombinatorik (diskret matematik)
Hej alla,
Jag arbetar med ett matematiskt problem som handlar om rörelsebanor i det xy-plan och behöver vägledning. Här är problemet och vad jag har försökt hittills:
En partikel rör sig i xy-planet enligt följande rörelser:
där m och n är heltal. Jag behöver lösa följande delproblem:
(a) Hur många sådana banor finns det från (0,3) till (7,2)? Jag behöver även förklara och skriva ut alla sådana banor.
(b) Hur många banor från (0,3) till (7,2) vidrör eller korsar x-axeln minst en gång? Återigen behöver jag förklara och skriva ut alla sådana banor.
(c) Hur många banor från (0,3) till (7,2) vidrör eller korsar aldrig x-axeln? Och, en gång till, behöver jag förklara och skriva ut alla sådana banor.
(d) Slutligen, hur många banor finns det från (5,5) till (30,10) som aldrig vidrör eller korsar x-axeln?
(a): Genom att räkna antalet "U" och "L" steg som krävs och använda binomialkoefficienten C(7,3) (7 choose 3), som ger 35, kom jag fram till att det finns 35 olika vägar för detta subproblem.
(b): Jag har svårigheter med subproblem (b). Jag försökte separera fallet där det krävs 3 "L" steg följt av 1 "U" steg och fallet där det krävs 4 "L" steg följt av 2 "U" steg. Men jag hade svårigheter med att räkna ut det totala antalet permutationer. Jag antar att man ska använda binomialkoefficienten för att räkna antalet vägar i varje fall. Konsensus för svaret verkar iallafall vara att det ska vara 7 vägar.
(c): Jag antar att svaret här ska vara 35 - vad svaret var i (b)
(d): Osäker här.
