Lösningskrav separabel DE

Bestäm den lösning till

$y' + 4 x^{3} y^{2} = 0$

som är sådan att

$y (1) = 1$

Tror jag enbart fastnar på själva svaret:

Löser DE till

$y = \frac{1}{x^{4} (1 - c)}, c ä r k o n s \tan t$

y(1)=1 ger c = 0, så

$y = \frac{1}{x^{4}}$

Men detta gäller bara för x > 0 (Varför? Förstår att x måste vara nollskild).

Då tänkte jag att, om man kollar på grafen, att det inte gäller för t ex x = -1 för att det är en annan "linje". Förstår inte varför något skulle gälla dock, och argumentet håller inte heller om man ser på t ex y(1)=1/2, som ger c = -1, då enligt facit gäller följande för alla x:

$y = \frac{1}{2 x^{4}}$

Alltså, varför måste i detta fall x vara strikt större än noll om intialvillkoret är y(1)=1, men inte då det är y(1)=1/2?

Nånting är fel. Jag får lösningen till $y = \frac{1}{x^4+c}$ . För y(1) = 1 gör det ingen skillnad. Men $\frac{1}{2x^4}$ är inte en lösning till differentialekvationen.

Det där med > 0, som du frågar om, förstår jag inte heller.

Jag råkade multiplicera c med y i min ekvation. Nu får jag samma som du,

$y = \frac{1}{x^{4} + c}$

Då återstår att se om någon kan förklara kraven.

Om det skulle hjälpa står det ordagrant i uppgiften "Bestäm den lösning till differentialekvationen $y' + 4 x^{3} y^{2} = 0$ som är sådan att

$(a) y (1) = 1 / 2 (b) y (1) = 1$

Facit:

Visa spoiler

$(a) y = \frac{1}{x^{4} + 1}, x \in ℝ (b) y = \frac{1}{x^{4}}, x > 0$

Jag tycker det borde stå $x \ne 0$ i stället.

Jag delar Lagunas uppfattning betr. (b).

Svara

Visa senaste svar