Lösningsfel med kedjeregeln

Det problemet som sker är när du använder den dubbla kedjeregeln för man får $f\text{'}\left(x\right)=e^\left(\sqrt{x^2+1}\right)\times \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\times 2x$.

Det ser ut som att det du gjorde till andra steget var att dividera med roten ur 2x men du behöver ha med hela roten ur $x^2+1$.

Så om jag har förstått rätt blev det fel då jag bara har använt kedjeregeln 1 gång?

Första gången kan man ju använda den på ursprungsfunktionen i själva frågan, men sedan kan man väl också använda den på det som står i parentesen (som exponent). Alltså finns det en "dubbel-kedjeregel" i denna fråga?

När man beräknar derivatan så blir det som följande

$f\left(x\right)=e^\sqrt{x^2+1}$. Vi beräknar derivatan och får använda kedjeregeln på grund av exponenten

$f\text{'}\left(x\right)=e^\sqrt{x^2+1}\times \frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+1}\right)$. Vi far fått fram derivatan nu med kedjeregeln, men vi behöver tillämpa den igen för att hitta derivatan till $\sqrt{x^2+1}.$

$f\text{'}\left(x\right)=e^\sqrt{x^2+1}\times \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\times \frac{d}{dx}(x^2+1)$. Vi har använt kedjeregeln en andra gång och kan nu derivera samtliga delar.

$f\text{'}\left(x\right)=e^\sqrt{x^2+1}\times \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\times 2x$

Det jag menade med "dubbla-kedjeregeln" var bara att jag menade att man behöver använda kedjeregeln 2 gånger. 

Ja, exakt. I denna fråga använder man kedjeregeln 2 gånger.

Tack för förtydlingen! Jag förstår nu.