Lösningarna till ett ekv.system

Emmu skrev:

Hej, behöver hjälp med den här frågan:

Lösningarna till ett ekvationssystem kan skrivas 

$\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ x_5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ -1\\ -1\\ 1\\ 2\end{array}\right]+s\left[\begin{array}{c}-3\\ 1\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right]+t\left[\begin{array}{c}2\\ -1\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right]+u\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$ 

Finns det någon lösning där $x_1=x_2=x_3$?

Vi får använda oss av räknare eller motsvarande så eventuella matriser behöver inte beräknas för hand. 

 Vilka ekvationer får du ut av de givna villkoren?

Jag vet inte, hur får jag fram dem?

Emmu skrev:

Jag vet inte, hur får jag fram dem?

Det som är givet är bara ett kompakt sätt att beskriva ekvationssystemet

$x_1=1-3s+2t+1u$

$x_2=-1+1s-1t+0u$

... och så vidare.

Kan du då plocka ut de 3 ekvationer som rör $x_1,x_2$ och $x_3$?

Ja, vad ska jag göra med dem sen?

Emmu skrev:

Ja, vad ska jag göra med dem sen?

 Hur ser dina 3 ekvationer ut?

$$\begin{gathered} x_1=1-3s+2t+u \\ {x}_2=-1+s-t \\ {x}_3=-1+s \end{gathered}$$

Emmu skrev:

$$\begin{gathered} x_1=1-3s+2t+u \\ {x}_2=-1+s-t \\ {x}_3=-1+s \end{gathered}$$

Ja det stämmer.

Om du nu antar att $x_1=x_2=x_3$, vad händer då?

Ger det dig några värden eller relationer mellan s, t och u som du kan använda i ekvationerna för $x_4$ och $x_5$?

Kan du sedan välja värden på s, t och u så att alla ekvationer har en lösning samtidigt som villkoret $x_1=x_2=x_3$ är uppfyllt?