Lösningar till tredjegradspolynomen

Det finns olika metoder för att utföra polynomdivision, dvs att dividera ett polynom med ett annat.

En metod är liggande stolen. Här kan du läsa mer om den https://eddler.se/lektioner/liggande-stolen-och-trappan-division-med-uppstallning/

Ett annat sätt, i mina ögon enklare, är att skriva upp det okända polynomet som ax²+bx+c

Nu kan du multiplicera detta polynom med x-2 för att få ut ett 3e grads polynom. Därefter är det bara att matcha koefficienter för att bestämma a, b och c.

Hur är det man gör sen för att matcha koefficienter?

Testa att multiplicera in, visa dina steg här så får du hjälp

Jag testade mig bara fram och fick då (x-2)(x^2-2x-4) 

med pq formen får jag då lösningen 1+-√5

Men går det på annat sätt än bara testa sig fram? 

Ja, eftersom du vet att x = 2 är ett nollställe till tredjegradspolynomet så vet du att (x-2) är en faktor I polynomet, vilket betyder att polynomet kan skrivas (x-2)(ax²+bx+c) för något val av a, b och c.

Om du nu multiplicerar ihop dessa två faktorer och förenklar så får du ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c.

Detta ska vara lika med x³-4x²+8, vilket ger oss följande:

• För att tredjegradstermerna ska vara lika så måste det gälla att a = 1.
• För att andragradstermerna ska vara lika så måste det gälla att b-2a = -4
• För att förstagradstermerna ska vara lika så måste det gälla att c-2b = 0
• För att konstanttermerna ska vara lika så måste det gälla att -2c = 8

Det ger oss att

• a = 1
• b = -2
• c = -4

Dvs andragradspolynomet är x²-2x-4

Tack så mycket, nu fattar jag :)

Bra. Att bestämma a, b och c genom att jämföra de två polynomen kallas att "matcha koefficienter" eller "identifiera koefficienter".