Lösningar till tanx..

Hej.

Undersök om ekvationen tan3x =3.08 har några lösningar mellan 200 och 300°. Ange då dessa.

Ok, så arctan (3.08)/3 = 24°

180+24 = 204°.

Självklart finns det en till lösning på 264° enligt facit också och jag fattar i vanlig ordning absolut ingenting. Har ritat upp en enhetscirkel, experimenterat med negativa vinklar osv. Begriper inte.

Kan någon förklara.

Okej jag kan se att 252/3 är en lösning dvs 84°, eftersom det är samma linje beskriven ifrån kvadrant 3

Du har alltså ekvationen $\tan 3 x = 3, 08$
Vilket ger lösningen $3 x = a r c \tan 3, 08 + n \cdot 180$ , dvs $3 x = 72, 01 + n \cdot 180$

Om du löser ut x blir det $x \approx 24 + n \cdot 60$

Vilka värden på n ger lösning i intervallet 200 till 300 grader ?

Ja, du fann vinkeln för n=3, dvs x= $204 °$

Och för n=4 får du då fram vinkeln $x = 24 + 240 = 264 °$

Mer om trigonometriska ekvationer finner du här

Okej så man behöver dividera perioden också av någon anledning, tanken slog mig inte ens. Tack.

Dkcre skrev:
Okej så man behöver dividera perioden också av någon anledning, tanken slog mig inte ens. Tack.

Ja, anledningen är att om du dividerar en ekvations vänsterled med ett tal så måste du även dividera högerledet med samma tal för att ekvationen ska fortsätta att säga samma sak som tidigare.

Det är alltså vanlig balansering.

Yngve skrev:
Dkcre skrev:
Okej så man behöver dividera perioden också av någon anledning, tanken slog mig inte ens. Tack.

Ja, anledningen är att om du dividerar en ekvations vänsterled med ett tal så måste du även dividera högerledet med samma tal för att ekvationen ska fortsätta att säga samma sak som tidigare.

Det är alltså vanlig balansering.

Ja, det är sant.. försöker tänka igenom det mer visuellt istället för matematiskt, om det nu säger någonting. Vad händer, egentligen. Behöver gå ifrån det.

Svara

Visa senaste svar