Lösningar till diffekv, varför använda annan metod?

hej,

jag ska hitta alla lösningar till ekvationen $y'' + y' - 2 y = 6 e^{- 2 x}$

Såhär gjorde jag:

Lösningen är $(C_{1} - 2 x) e^{- 2 x} + C_{2} e^{x}$ . Antar att de använt satsen $C_{1} e^{r (1) x} + C_{2} e^{r (2) x}$ , men varför kan man inte använda metoden med intergrerande faktor? I detta fall går det ju att intergrera 6e^(-4x)

Du verkar byta ut e^-2x(y"+y'-2y) mot d/dx(e^-2x*y). Har du testat derivera och se att det blir samma sak? Annars får du självklart ett annat svar om du byter ut delar av frågan.

okej, ser nu att det blir annorlunda (deriverar och får $- 2 e^{- 2 x} y + y' e^{- 2 x}$ ). Men när kan jag använda denna metoden? Såg videgenomgång på YouTube där man direkt gick från led 2 till d/dx

Testade att lösa genom att använda karakteristisk ekvation, och får:

$p (r) = r^{2} + r - 2 = 0 r = 1, r = - 2 y_{h} = C_{1} e^{x} + C_{2} e^{- 2 x} H i t t a y_{p} : a n s ä t t e r y = A e^{- 2 x} y' = - 2 A e^{- 2 x} y'' = 4 A e^{- 2 x} e^{- 2 x} (4 A - 2 A - 2 A) = 6 e^{- 2 x} 4 A - 4 A = 6 0 = 1$

När jag sätter in de deriverade uttrycken i urspr. ekvationen får jag inget A. Hur ska jag göra?

När jag sätter in de deriverade uttrycken i urspr. ekvationen får jag inget A. Hur ska jag göra?

Då måste man krångla till det lite mer. Ansätt y = (ax+b)e^-2x istället. Funkar det?

Vad är det för skillnad på A och C? Du har ju sagt i raden över att om du stoppar in Ce^-2x kommer det bli 0.

Svara

Visa senaste svar