Lösningar - linjär algebra

1 Att det finns ett X och bara ett X som satisfierar ekvationen.

2 Att det vilket Y man än sätter in finns ett X som satisfierar.

3 Jag förstår inte vad du menar. Lösbart betyder att det finns en vektor X så att det stämmer.

Hej!

1. Att systemet $Ax = y$ har en entydig lösning betyder att givet vektorn $y$ (som tillhör matrisens $A$ värderum) finns det bara en enda vektor $x$ som är sådan att vektorn $Ax$ är samma sak som vektorn $y$.

2. Att systemet $Ax = y$ är lösbart för varje $y$ betyder att matrisens $A$ värderum är lika med hela rummet $\mathbb{R}^{m}$ (om $y$ är en $m$-dimensionell vektor). Skillnaden mot punkt 1. är alltså att matrisens $A$ värderum inte nödvändigtvis behöver vara lika med hela rummet $\mathbb{R}^{m}.$

3. Systemet $Ax = y$ betyder att kolonnerna hos matrisen $A$ kan användas för att uttrycka vektorn $y$. Hur stort bidrag varje kolonn lämnar till $y$ bestäms av komponenterna hos vektorn $x$. Komponenten $x_{1}$ talar om hur mycket kolonn $a_{1}$ bidrar till vektorn $y$.  Komponenten $x_{2}$ talar om hur mycket kolonn $a_{2}$ bidrar till vektorn $y$.  Och så vidare. 

    Error converting from LaTeX to MathML.

Albiki

Hej!

3. Systemet $Ax = y$ betyder att kolonnerna hos matrisen $A$ kan användas för att uttrycka vektorn $y$. Hur stort bidrag varje kolonn lämnar till $y$ bestäms av komponenterna hos vektorn $x$. Komponenten $x_{1}$ talar om hur mycket kolonn $a_{1}$ bidrar till vektorn $y$.  Komponenten $x_{2}$ talar om hur mycket kolonn $a_{2}$ bidrar till vektorn $y$.  Och så vidare. 

    $\displaystyle \left(\begin{matrix}y_{1}\\y_{2}\\\vdots\\y_{m}\end{matrix}\right) = x_{1}\left(\begin{matrix}a_{11}\\a_{21}\\\vdots\\a_{m1}\end{matrix}\right) + x_{2} \left(\begin{matrix}a_{12}\\a_{22}\\\vdots\\a_{m2}\end{matrix}\right) + \cdots + x_{n} \left(\begin{matrix}a_{1n}\\a_{2n}\\\vdots\\a_{mn}\end{matrix}\right)$.

Albiki