Lösning från en tenta i diskret matematik

Ser ut som att du tappar ett k i sista delen.

Calle_K skrev:

Ser ut som att du tappar ett k i sista delen.

Var då? Menar du den raden där jag nämnde att n är udda så ser vi att 4 är en delare till k^2+1? 

I femte raden nedifrån.

Calle_K skrev:

I femte raden nedifrån.

Jag ser ej var du menar i femte raden och exakt vad som är fel där. Vill du visa femte raden samt vad som är fel där?

Användningen av m är tämligen onödig. Du skriver (2k)²=4m², men då är m=+/- k, så du kunde ha behållt bara k. Så långt är detta är emellertid inget större problem. Värre blir det när du sedan använder m också i det udda fallet. m får då två olika betydelser i samma lösning. Det ska man aldrig ha, och jag tror det är därför du får poängavdrag.

Tomten skrev:

Användningen av m är tämligen onödig. Du skriver (2k)²=4m², men då är m=+/- k, så du kunde ha behållt bara k. Så långt är detta är emellertid inget större problem. Värre blir det när du sedan använder m också i det udda fallet. m får då två olika betydelser i samma lösning. Det ska man aldrig ha, och jag tror det är därför du får poängavdrag.

Aa okej jag förstår så det hade varit bättre om jag hade bara (2k)^2=4k i det jämna fallet  och i det udda fallet ((2k+1)^2-1)=4k för att visa att 4 delar n^2 samt n^2-1?

Ja, fast i HL i jämna fallet måste det stå 4k². Du kan bara påpeka att om k är ett heltal så är också k² ett heltal. Den andra likheten stämmer dock ej. Din lösning på det udda fallet kan skrivas: ((2k+1)^2-1)=4k²+4k+1-1=4(k²+k). Om k är ett heltal måste k² och k vara det och alltså är även summan k²+k ett heltal. VSB

Tomten skrev:

Ja, fast i HL i jämna fallet måste det stå 4k². Du kan bara påpeka att om k är ett heltal så är också k² ett heltal. Den andra likheten stämmer dock ej. Din lösning på det udda fallet kan skrivas: ((2k+1)^2-1)=4k²+4k+1-1=4(k²+k). Om k är ett heltal måste k² och k vara det och alltså är även summan k²+k ett heltal. VSB

Jag hänger ej riktigt med här. jag ansätter n=2k och n^2 blir lika med (2*k)^2. Jag vill visa att 4|n^2 dvs 4|4k^2. Vi vet att enligt definitionen för delbarhet att det måste finnas ett heltal k eller k^2 sådan att det kan skrivas som 4k^2=4*k^2. Vi kan göra samma sak för n^2-1. Antar att du menar så?

6e raden nedifrån har du 4k²+4k+1-1

5e raden nedifrån får du 4k²+4

Termen 4k blir 4.

Calle_K skrev:

6e raden nedifrån har du 4k²+4k+1-1

5e raden nedifrån får du 4k²+4

Termen 4k blir 4.

Jag är ej med riktigt här. Jag bröt ut 4 ur termen k^2+1. Varför ska 4k bli 4? Är det ej 4k^2+4k vi har btw? Är lost nu.

Det steget är korrekt, men inte steget innan.

Gå igenom steget från 6e raden nedifrån till 5e raden nedifrån noggrant så ser du att det försvinner ett k i andra termer.

Calle_K skrev:

Det steget är korrekt, men inte steget innan.

Gå igenom steget från 6e raden nedifrån till 5e raden nedifrån noggrant så ser du att det försvinner ett k i andra termer.

Jag har gjort det. Men allt jag kan se är att jag tappade ett k där jag skrev 4k^2+4. Det ska stå 4k^2+4k=4m

Det är precis det jag är ute efter. Det leder till att du drar fel slutsats.

Calle_K skrev:

Det är precis det jag är ute efter. Det leder till att du drar fel slutsats.

Okej fel slutsats om vadå?  För att om jag ej tappade ett k där så hade jag haft 4k^2+4k=4m

Dvs min slutsats hade då varit såhär " om n är udda så ser vi att 4 är en delare till k^2+k. Påståendet är därmed sant då 4|n^2 eller 4|n^-1". Då hade det varit korrekt eller? Men jag har ju ej definierat vad m är så jag vet ej riktigt om jag hade fått full poäng

Du skriver om $m$ och $4m^2$, men vad är det och hur kopplar $m$ och $4m^2$ ihop med $n$?

Så här tänker jag:

När $n$ är ett jämnt heltal kan det skrivas som $n=2k$, där k är ett heltal.

Alltså blir $n^2=4\cdot k^2$ vilket uppenbarligen kan delas med 4.

När $n$ är ett udda heltal kan det skrivas som $n=2k+1$, där k är ett heltal.

Alltså blir $(n^2-1)=4k^2+4k+1-1=4\cdot(k^2+k)$

vilket uppenbarligen kan delas med 4.

D4NIEL skrev:

Du skriver om $m$, men vad är det och hur kopplar $m$ ihop med $n$?

m är ett  heltal så 4*m då jag visade att HL=VL gäller. så m är egentligen bara samma sak k dvs 4k^2 och k^2+k

D4NIEL skrev:

Du skriver om $m$ och $4m^2$, men vad är det och hur kopplar $m$ och $4m^2$ ihop med $n$?

 

Så här tänker jag:

När $n$ är ett jämnt heltal kan det skrivas som $n=2k$, där k är ett heltal.

Alltså blir $n^2=4\cdot k^2$ vilket uppenbarligen kan delas med 4.

 

När $n$ är ett udda heltal kan det skrivas som $n=2k+1$, där k är ett heltal.

Alltså blir $(n^2-1)=4k^2+4k+1-1=4\cdot(k^2+k)$

vilket uppenbarligen kan delas med 4.

 

Ah okej det där är ännu bättre och tydligare än hur jag gjorde på provet! Tror du man hade fått poäng om man skrev på det sättet?