Lösning eller ingen lösning

sgd(6, 4) är ett tal som delar både 6 och 4. sgd(6, 4) = 2, dvs. 2 delar både 4 och 6 och därmed vänsterledet.

Laguna skrev:

sgd(6, 4) är ett tal som delar både 6 och 4. sgd(6, 4) = 2, dvs. 2 delar både 4 och 6 och därmed vänsterledet.

Varför har den ekvationen ingen lösning? För man kan ju dela vänsterledet med 2 men inte högerledet. Och detta ger att det inte finns någon lösning?

medan i den andra ekvationen så finns en lösning? Den enda siffran jag kan komma på som delar är 1. Men jag kan dela den första med 1 också. Så borde inte båda ekvationerna ha en lösning? 

Om du kan dela vänsterledet med 2 men inte kan dela högerledet med 2, kan de båda vara lika då?

Ah de kan inte vara lika.

så här har jag förstått det. I den första ekvationen är den SGD=2 däremot kan jag inte dela 1 på 2 och få ett heltal. Därav saknar ekvationen lösning. I den andra ekvationen är den SGD =1 och jag kan dela 2 på 1 och få ett heltal. Därmed finns en lösning. Är det rätt tänkt?

Det är riktigt. En ekvation

$ax+by=c$

där $a, b, c, x, y$ är heltal, har lösningar om och endast om $\text{sgd}(a, b)$ delar $c$.

Om $c=1$ så finns det bara ett tal som delar $c$, nämligen $1$. Därför har

$ax+by=1$

lösningar om och endast om $\text{sgd}(a, b) =1$.