Lösning av trigonometriska ekvationer

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Bra att du tänker och använder enhetscirkeln, men det blev lite fel.

Visa med en skiss av enhetscirkeln de ställen där du tänker att lösningarna till $cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ finns.

De två högra punkterna (på blå linje) motsvarar $\cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

De två vänstra punkterna (på röd linje) motsvarar $\cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, så de är inte relevanta.

Ahaaa okej. Blir svaret 8 då? Hur ska jag tänka när det står pi/7? För jag tänker att mellan 0 och 7pi så förekommer cos(x)= roten ur 3/2 8 gånger. Eller tänker jag fel nu?

Du kan lösa ekvationen algebraiskt:

Ekvationen $cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ har lösningarna

$x_1=\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$

$x_2=-\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$

Välj nu några lämpliga värden på $n$ och lista lösningarna så ser du hur många som hamnar i det efterfrågade intervallet.

Lämpliga värden på $n$ är 0, 1, 2, 3 o.s.v. tills lösningarna hamnar utanför intervallet.

Jättebra!! Tack för hjälpen!! Jag undrar bara en sista grej. Hur vet man lösningarna x1 och x2, jag tänker ifall det hade varit några andra siffror, är det någon regel som finns någonstans?

Generellt gäller följande:

• Ekvationen $\cos(v)=a$ har lösningarna $v=\pm Arccos(a)+n\cdot2\pi$
• Ekvationen $\sin(v)=a$ har lösningarna $v=Arcsin(a)+n\cdot2\pi$ och $v=\pi-Arcsin(a)+n\cdot2\pi$

Använd enhetscirkeln för att övertyga dig om det.

Det är även bra att lära sig att det finns vissa vinklar som ger exakta värden både för sinus- och cosinusfunktionerna: $0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$ o.s.v.

Kika i ditt formelblad och lär dig gärna att bestämma dessa värden med hjälp av tankestöden "halv liksidig triangek" samt "halv kvadrat".

Hur många lösningar kom du fram till?

7 lösningar blev svaret. Tack för all hjälp!!!

alasas skrev:

7 lösningar blev svaret. Tack för all hjälp!!!

Det stämmer.

Löste du det med hjälp av enhetscirkeln eller algebraiskt?

Algebraiskt. Men kollade youtube videos för att förstå hur enhetscirkeln fungerar också. Tack igen!!

Bra. Det är bra att kunna båda metoderna.