Lösning av trigonometriska ekvationer
Lös ekv
x/5 + cos 2x = 2
i intervallet -20 =< x <=20
Hur har du tänkt själv? Denna typ av ekvation går inte att lösa algebraiskt utan grafisk eller numerisk lösning får tillämpas.
Ekv är av formen P(x) + cos 2x = 0 där P(x) är ett polynom
Jag tror också att det inte finns analytisk lsg
Vi kan ta t ex x-cos x = 0
Redan den måste lösas numeriskt
Men hur vet man allmänt när en numerisk lösning är enda möjligheten ?
De vanligaste fallen där det inte finns en analytisk lösning för en ekvation är just när man har en blandning av olika typer av funktioner. I detta fall ett polynom och en trigonometrisk ekvation. Men det krävs en del erfarenhet för att snabbt se om det finns en analytisk lösning eller inte.
Finns ju också exempelvis tredjegradsekvationer som har analytiska lösningar, men den allmänna formen för lösningarna är väldigt komplicerad så om man inte enkelt kan gissa sig till en lösning så att man kan bryta ut en faktor och få kvar en andragradsekvation kanske man ändå måste ta till grafisk eller numerisk lösning.
Man har ingen nytta av tredje grads ekv lösning, annat än historiskt intresse
Det var så de kom på att komplexa tal teorin. Eller hur ?
