Lösning av trigonometrisk ekvation
Hejsan! Har fastnat på en trigonometrisk ekvation som jag verkligen inte får löst.
Lös ekvationerna exakt för -pi/2 ≤ x ≤ pi/2
Sin3x = sin(x + pi/4)
(1): 3x = x + pi/4 + n*2pi
Eller
(2): 3x = pi - (x + pi/4) +n*2pi
Löser första ekvationen:
3x = x + pi/4 + n*2pi
2x = pi//4 + n*2pi
x = pi/8 + n*2pi
Löser andra ekvationen:
3x = pi - x - pi/4 + n*2pi
4x = 4pi/4 - pi/4 + n*2pi
4x = 3pi/4 + n*2pi
x = 3pi/16 + n*0.5pi
Sätter n som 0 i båda lösningarna, och får
3pi/16 och pi/8.
Det ska finnas en tredje rot som är-5pi/16.
Hur tar jag fram denna, och varför?
alireza6231 skrev :
Det var ett satsigt svar! Tack så mycket.
Med andra ord ska man alltså bara slänga en massa värden för n tills det säger stopp?
Hur vet man vilken av ekvationerna man ska göra detta på?
man ska använda både ekvationerna.
Om sinx=siny då dras ut två ekvationer
1)x=(2k+1)pi-y
eller
2)x=(2k)pi+y
Sen ska man sätta in k=0,1,2,.. i varje ekvation och ta hänsyn till att såna x som produceras, måste befinna sig inom intervallet som uppgiften kräver.
alireza6231 skrev :man ska använda både ekvationerna.
Om sinx=siny då dras ut två ekvationer
1)x=(2k+1)pi-y
eller
2)x=(2k)pi+y
Sen ska man sätta in k=0,1,2,.. i varje ekvation och ta hänsyn till att såna x som produceras, måste befinna sig inom intervallet som uppgiften kräver.
Det här med att använda 2k är inget som tas upp i boken, men ska testa att använda det på lite andra uppgifter då det verkar funka :)
Hur vet man hur många gånger man ska sätta in olika värden på k? Är det bara att testa?
Såvitt jag vet är det bara att testa.
alireza6231 skrev :Såvitt jag vet är det bara att testa.
Tack för hjälpen!
