Lösning av trigonometrisk ekvation med cos och en konstant
Hej!
Jag har kört fast på en egentligen simpel trigonometrisk uppgift som jag har förenklad på följande sätt:
cos^2(x)+2sin(x)cos(x)-sin^2(x) = 1 vilket jag har listat ut blir: sin(2x)+cos(2x)=1
Sedan för att förenkla ytteliggare kan man ju skriva om allt till cossinus bara:
cos(2x)+cos(π/2+2x)=1
Men nu fastnar jag. Hur kan jag ta arccos på båda sidor när 1an är i vägen? Ser på nätet bara hur man löser denna utan den "störande" konstanten.
Om du amvänder trigonometriska ettan på din ursprungliga ekv så blir det lätt!
Ture skrev:Om du amvänder trigonometriska ettan på din ursprungliga ekv så blir det lätt!
Jag kollade på det men hur skall jag lägga om i ordningen? För tiggettan kräver att båda termer är positiva men det går inte att få ihop då alltid någon term är negativ.
Du kan använda den här formeln för att förenkla vidare.
HarveySpecter skrev:Ture skrev:Om du amvänder trigonometriska ettan på din ursprungliga ekv så blir det lätt!
Jag kollade på det men hur skall jag lägga om i ordningen? För tiggettan kräver att båda termer är positiva men det går inte att få ihop då alltid någon term är negativ.
Jag tänkte mig följande lösning
cos^2(x)+2sin(x)cos(x)-sin^2(x) = 1
cos^2(x) =1-sin^2(x) sätts in i ekv:
1-sin^2(x)+2sin(x)cos(x)-sin^2(x) = 1
2sin(x)cos(x)-2sin^2(x) = 0
sin(x)(cos(x)-sin(x))=0
nollproduktmetoden ger att antingen är
sin(x) = 0 => x1 = 0 + npi
eller
cos(x) = sin(x) => x2 = pi/4 +npi,
Ture skrev
Jag tänkte mig följande lösning...
Det var en elegant lösning! Önskar jag hade tänkt på den.
