6 svar
143 visningar
Usch behöver inte mer hjälp
Usch 18 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2018 14:56

Lösning av trigonometrisk ekvation

Hejsan! Har fastnat på en trigonometrisk ekvation som jag verkligen inte får löst.

Lös ekvationerna exakt för -pi/2 ≤ x ≤ pi/2

 

Sin3x = sin(x + pi/4)

(1): 3x = x + pi/4 + n*2pi

Eller

(2): 3x = pi - (x + pi/4) +n*2pi

Löser första ekvationen:

3x = x  + pi/4 + n*2pi 

2x = pi//4 + n*2pi

x = pi/8 + n*2pi 

Löser andra ekvationen:

3x = pi - x - pi/4 + n*2pi

4x = 4pi/4 - pi/4 + n*2pi 

4x = 3pi/4 + n*2pi

x = 3pi/16 + n*0.5pi 

Sätter n som 0 i båda lösningarna, och får 

3pi/16 och pi/8.

Det ska finnas en tredje rot som är-5pi/16.

Hur tar jag fram denna, och varför? 

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2018 15:22 Redigerad: 3 mar 2018 15:36

Usch 18 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2018 23:04
alireza6231 skrev :

 Det var ett satsigt svar! Tack så mycket.

Med andra ord ska man alltså bara slänga en massa värden för n tills det säger stopp? 

Hur vet man vilken av ekvationerna man ska göra detta på? 

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2018 23:42

man ska använda både ekvationerna.

Om sinx=siny  då dras ut två ekvationer

1)x=(2k+1)pi-y

eller

2)x=(2k)pi+y

Sen ska man sätta in k=0,1,2,.. i varje ekvation och ta hänsyn till att såna x som produceras, måste befinna sig inom intervallet som uppgiften kräver.

Usch 18 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2018 13:45
alireza6231 skrev :

man ska använda både ekvationerna.

Om sinx=siny  då dras ut två ekvationer

1)x=(2k+1)pi-y

eller

2)x=(2k)pi+y

Sen ska man sätta in k=0,1,2,.. i varje ekvation och ta hänsyn till att såna x som produceras, måste befinna sig inom intervallet som uppgiften kräver.

 

Det här med att använda 2k är inget som tas upp i boken, men ska testa att använda det på lite andra uppgifter då det verkar funka :) 

Hur vet man hur många gånger man ska sätta in olika värden på k? Är det bara att testa? 

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2018 13:52

Såvitt jag vet är det bara att testa.

Usch 18 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2018 23:45
alireza6231 skrev :

Såvitt jag vet är det bara att testa.

Tack för hjälpen! 

Svara
Close