Lösning av särskild tredjegradsfunktion
För , ska jag lösa
Pq-formeln fungerar inte, åtminstone inte från början
Kvadratkomplettering verkar inte heller fungera.
Jag har sett att en särskild lösning följa:
, efter detta steg förstår jag fortsättningen.
Men just det omskrivningen har jag svårt med och tror inte att jag skulle kunna replikera på ex. prov. Har den metoden ett särskilt namn?
om du hittar en lösning kan du använda polynomdivision för att förenkla uttrycket så du sedan kan använda pq formeln.
Den som har konstruerat uppgiften har kanske tänkt på rationella rot-satsen. I allmänhet kan det vara ett bra tips att kolla om 0, 1, -1, 2, -2 och kanske 3 eller -3 ger ett nollställe.
Jag vet inte något namn på den men jag har sett denna metod användas, framförallt av elever som läst matte utomlands, de använder ofta denna även för andragradsekvationer istället för pq.
Metoden är någon typ av variant på polynomdivision men det ingår inte förrän i Ma4. Detta och faktorsatsen som jag menar är en förutsättning för att denna metod skall fungera. Du måste i princip ha en första rot för att kunna genomföra denna metod.
Hitta en rot kan man kanske göra med prövning. Och vi behöver inte chansa utan vi vet att om det finns en heltalsrot till funktionen så är denna en faktor i konstanttermen (eller konstanttermen / faktorn framför termen med högst gradtal om den inte är 1). Så i exemplet ovan är det bara -2, -1, 1 och 2 som kan vara aktuella. Därmed kan vi prova oss fram och i detta fall komma fram till att x = 1 är en rot. Då vet vi att f(x) = (x-1) g(x) där g(x) är ett gradtal lägre än f(x).
Det är här Ma4 lär ut polynomdivision.
I detta fall vill vi skriva om funktionen så att vi kan bryta ut en faktor (x-1) i varje term. Det är då vi gör som du gjort i exemplet (men du tappar en x2 term i andra steget) och på så sätt komma fram till g(x)
Men om du ser kan vi inte göra på detta sätt med g(x) då denna saknar heltalsrötter. Det kan vi konstatera genom att konstanttermen är -2 får vi samma möjliga faktorer och vi ser snabbt att ingen av de möjliga heltalsvärdena är en lösning till g(x).
