Lösning av Hamiltonisk system med Euler bakåt metoden

Hej! Jag håller på med en uppgift där jag måste plotta 2 banor ((q1(t), q2(t)) vilket jag gör genom att lösa en diff ekvation mha implicita euler metoden. Jag har lyckats lösa uppgiften mha explicita euler metoden, men har ingen aning om hur jag gör nu. Nedan är bild på uppgiften + mitt försök till en lösning. Det är c) som jag är på.

Lösning genom explicit euler

Min gissning på hur lösningen med implicit euler bör se ut: