Lösning av en andragradsfunktion

Utmärkt början! Utveckla parentesen i VL med hjälp av kvadreringsreglerna. Vad får du? Kan du förenkla ekvationen på något sätt? :)

Smutstvätt skrev:

Utmärkt början! Utveckla parentesen i VL med hjälp av kvadreringsreglerna. Vad får du? Kan du förenkla ekvationen på något sätt? :)

Om jag utvecklar den så får jag : $4+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{8^2}=x+1$

efter förenkling då!

Känns som att detta skulle kunna vara en ekvation där man använder kvadratskomplettering? Eller är jag helt ute och cyklar? 

filipsrbin skrev:

...

Känns som att detta skulle kunna vara en ekvation där man använder kvadratskomplettering? Eller är jag helt ute och cyklar? 

Nej du cyklar inte.

Kvadratkomplettering är en utmärkt lösningsmetod för alla andragradsekvationer (som har både förstagrads- och konstanttermer).

Utmärkt! Det går dock att förenkla lite till, subtrahera x+1 från båda led, så att du får: 

$\frac{x^2}{64}-\frac{x}{2}+3=0$

Problemet går att lösa med kvadratkomplettering, eller PQ-formeln. Om inte uppgiften ber om en specifik metod, välj den som du tycker är enklast. :)

Yngve skrev:

filipsrbin skrev:

...

Känns som att detta skulle kunna vara en ekvation där man använder kvadratskomplettering? Eller är jag helt ute och cyklar? 

Nej du cyklar inte.

Kvadratkomplettering är en utmärkt lösningsmetod för alla andragradsekvationer.

Testade en annan väg nu och gjorde såhär : ${\left(16+x\right)}^2={\left(8\sqrt{x+1}\right)}^2$

detta gav mig då ${16}^2+32x+x^2=64x+64$

och plötsligt ser det mycket enklare ut att lösa haha!

Smutstvätt skrev:

Utmärkt! Det går dock att förenkla lite till, subtrahera x+1 från båda led, så att du får: 

$\frac{x^2}{64}-\frac{x}{2}+3=0$

Problemet går att lösa med kvadratkomplettering, eller PQ-formeln. Om inte uppgiften ber om en specifik metod, välj den som du tycker är enklast. :)

Testade med att kvadrera båda sidor och kan nog nu lösa mig framåt till svaret! Stort tack för dina svar! :)

filipsrbin skrev:

Testade en annan väg nu och gjorde såhär : ${\left(16+x\right)}^2={\left(8\sqrt{x+1}\right)}^2$

detta gav mig då ${16}^2+32x+x^2=64x+64$

och plötsligt ser det mycket enklare ut att lösa haha!

Javisst, dessa två ekvationer säger exakt samma sak, vilket du kan se om du multiplicerar den första med 64.

Yngve skrev:

filipsrbin skrev:

Testade en annan väg nu och gjorde såhär : ${\left(16+x\right)}^2={\left(8\sqrt{x+1}\right)}^2$

detta gav mig då ${16}^2+32x+x^2=64x+64$

och plötsligt ser det mycket enklare ut att lösa haha!

Javisst, dessa två ekvationer säger exakt samma sak, vilket du kan se om du multiplicerar den första med 64.

Jag skall testa lösa båda ekvationerna, dels för att kolla, men också för att lära mig. Stort tack för hjälpen! :)

filipsrbin skrev:

Smutstvätt skrev:

Utmärkt! Det går dock att förenkla lite till, subtrahera x+1 från båda led, så att du får: 

$\frac{x^2}{64}-\frac{x}{2}+3=0$

Problemet går att lösa med kvadratkomplettering, eller PQ-formeln. Om inte uppgiften ber om en specifik metod, välj den som du tycker är enklast. :)

Testade med att kvadrera båda sidor och kan nog nu lösa mig framåt till svaret! Stort tack för dina svar! :)

Grymt! Varsågod! :)