Lösning av ekvationssystem

Välkommen till Pluggakuten, Shapiro!

Edit: Firebird har en mycket bättre lösning.

Gör uttrycket liknämnigt så löser du det

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y+x}{xy}$ 

Tack för de snabba svaren! Härligt när man är lite frusterad och inte har lust att gå vidare innan man har löst talet.

Jag börjar med att sätta in mitt värde på x i $xy=1$ vilket ger att $y=\frac{1}{2\pm \sqrt{3}}$

Ersätter $2\pm \sqrt{3}$ med $t$ för att göra det lite mer lättläst och får:

$\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{y}{xy}+\frac{{\displaystyle x}}{xy}\to \frac{{\displaystyle \frac{1}{t}}}{{\displaystyle \frac{1}{t}\times t}}+\frac{t}{\frac{1}{t}\times t}=\frac{1}{t}+t\to \frac{1}{2\pm \sqrt{3}}+2\pm \sqrt{3}$

Jag får känslan av att jag har krånglat till det onödigt mycket. Stämmer min uträkning hittills? Hur får jag detta till att bli 4?

Om $xy=1$ så är

$x=\frac{1}{y}$

$y=\frac{1}{x}$

Om du sedan vet att $x+y=4$ och byter x och y mot ovanstående får du...?

Guggle skrev :

Om $xy=1$ så är

$x=\frac{1}{y}$

$y=\frac{1}{x}$

Om du sedan vet att $x+y=4$ och byter x och y mot ovanstående får du...?

Aha! Nu trillade polletten ner.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y } = \frac{y+x}{xy} = \frac{x+y}{xy}$, och så vet du att x+y = 4 och att xy = 1. Stoppa in det i det högra uttrycket. Du behöver inte veta vad x eller y är.

smaragdalena skrev :

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y } = \frac{y+x}{xy} = \frac{x+y}{xy}$, och så vet du att x+y = 4 och att xy = 1. Stoppa in det i det högra uttrycket. Du behöver inte veta vad x eller y är.

Förstod det efter Guggles inlägg. Tack för att du klargjorde så att de som googlar denna fråga tveklöst också förstår.