Lösning av ekvation

FAKTORISERA!

cosx (sinx + 1/2) = 0

naturare2 skrev:

Jag har försökt lösa följande ekvation:

Jag tänkte som följande:

2 cosx sinx +cos x = 0

Hit är jag med

sin 2x = -cos x

Vad hände här? (Aha, nu ser jag vad du har gjort!)

sin 2x = sin (270 - x) 

och sen löste jag som vanligt vilket gav mig två svar, dock är det fyra värden på x på facit. Var kan jag ha tänkt fel?

Använd nollproduktmetoden istöllet, så tappar du inte bort hälften av lösningarna!

cosx(2sinx+1) = 0

Nu ser jag misset, tack så mycket!

Undrar dock hur man kan veta att det är nollproduktsmetoden man bör använda, och är det alltid så att den är mer effektiv än andra metoder och ska väljas över andra metoder? För svaren jag fick genom min metod var dessutom fel. 

Om det går att använda nollproduktmetoden, är det för det mesta smart att göra det. Det svåra är att lära sig att känna igen när det går...

naturare2 skrev:

Nu ser jag misset, tack så mycket!

Undrar dock hur man kan veta att det är nollproduktsmetoden man bör använda, och är det alltid så att den är mer effektiv än andra metoder och ska väljas över andra metoder? För svaren jag fick genom min metod var dessutom fel. 

Om du kan få till en produkt som är noll, dvs

AB = 0

så vet du att A eller B (eller bägge) måste vara noll för att ekvationen ska ha lösning.

Mycket praktiskt. Det går fortare att lösa

(X–1)(x–2)(x–3) = 0 än att lösa

x³–6x²+11x–6 = 0

fastän det är exakt samma ekvation.

Men om du har

AB = 1

så kan du inte dra slutsatsen att A eller B är 1.

Nu blev det mycket klarare. Tack, mycket uppskattat!