Lösning av differentialekvation

Hej,

Jag ska bestämma en lösning till differentialekvationen:

y'+y= e^4x

med begynnelsevillkoret y(0)=2.

Jag började att dela upp funktionen i f(x), F(x), g(x). Men det blev inte bra sen med uträkningen, vet inte vad som ska va vad.

y är väl egentligen en funktion av x, alltså y(x)

Läs här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/differentialekvationer/inhomogena-differentialekvationer#!/

Men hur ska man lösa när man har en exponential funktion, fattar det som står på länken, men de är ju lösning av en simplare situation.

Jag fattar inte och skulle behöva ha en lösning inom kort

Om du visar hur du har gjort din uträkning är det lättare för oss att hjälpa dig.

Har du tagit fram den homogena lösningen? Har du hittat någon partikulärlösning?

jennyola skrev:
Men hur ska man lösa när man har en exponential funktion, fattar det som står på länken, men de är ju lösning av en simplare situation.

Jag fattar inte och skulle behöva ha en lösning inom kort

Ber om ursäkt, såg fel i länken.

Lös den som en separabel diff-ekvation istället:

https://www.matteboken.se/lektioner/mattespecialisering/differentialekvationer/separabla-differentialekvationer#!/

VL gjorde jag till 2e^X då jag använde formeln y' +a*y=f(x), där f(x) är e^4x alltså HL i uppgiften.

jennyola skrev:
VL gjorde jag till 2e^X då jag använde formeln y' +a*y=f(x), där f(x) är e^4x alltså HL i uppgiften.

Vet ej hur du fick det.

Okej då du vill lösa den enligt y = y_h + y_p så ansätter du utifrån högerledet:

$y = B e^{a x} y' = a B e^{a x} y' + y = B e^{a x} + a B e^{a x} = e^{4 x} e^{a x} (B + a B) = e^{4 x} \{\begin{cases} a = 4 \\ B + a B = 1 \Rightarrow B = \frac{1}{5} \end{cases} y_{p} = \frac{1}{5} e^{4 x} \begin{array}{l} \end{array}$

Kan du lösa y_h själv?

Nä, tror inte det. Fattar inte ens vad yp och yh betyder. Jag bara haft en föreläsning om detta.

Läs då gärna på de länkarna jag skickade.

Svara

Visa senaste svar