Lösning

Det där är ingen ekvation man löser analytiskt. Det finns också mer än en lösning till den.

Det är frågan. Och jag har försökt så här. Vad har jag gjort för fel?

Okej, problemet är att du försöker bestämma derivatan så att den blir kontinuerlig, det behöver den inte vara. Det du ska göra är att bestämma om det gäller att

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(\mathrm{\pi }+\mathrm{h})-\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right)}{h}$

existerar. Notera också att du redan vet om att $k = 1/2$, så här är inte k okänd. Vi vet att

$\underset{h\to 0+}{\lim }\frac{f(\pi +h) - f\left(\pi \right)}{h}={\overline{)\frac{d}{dx}\sin (x/4)}}_{x=\pi }=\frac{1}{4}\cos (\pi /4)=\frac{1}{4\sqrt{2}}$

och att

$\underset{h\to 0-}{\lim }\frac{f(\pi +h) - f\left(\pi \right)}{h}={\overline{)\frac{d}{dx}\cos (x/4)}}_{x=\pi }=-\frac{1}{4}\sin (\pi /4)=-\frac{1}{4\sqrt{2}}$

Eftersom gränsvärdena inte är lika, så existerar alltså inte derivatan i denna punkt.

Stokastisk skrev :

Okej, problemet är att du försöker bestämma derivatan så att den blir kontinuerlig, det behöver den inte vara. Det du ska göra är att bestämma om det gäller att

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(\mathrm{\pi }+\mathrm{h})-\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right)}{h}$

existerar. Notera också att du redan vet om att $k = 1/2$, så här är inte k okänd. Vi vet att

$\underset{h\to 0+}{\lim }\frac{f(\pi +h) - f\left(\pi \right)}{h}={\overline{)\frac{d}{dx}\sin (x/4)}}_{x=\pi }=\frac{1}{4}\cos (\pi /4)=\frac{1}{4\sqrt{2}}$

och att

$\underset{h\to 0+}{\lim }\frac{f(\pi +h) - f\left(\pi \right)}{h}={\overline{)\frac{d}{dx}\cos (x/4)}}_{x=\pi }=-\frac{1}{4}\sin (\pi /4)=-\frac{1}{4\sqrt{2}}$

Eftersom gränsvärdena inte är lika, så existerar alltså inte derivatan i denna punkt.

Nu förstår jag. Tackar så mycket.

Jag gjorde en redigering på inlägget bara så du ser det. I sista gränsvärdet så skulle det vara $h \rightarrow 0^-$ istället för $h \rightarrow 0^+$.