Löse ekvationen

Kika här. :)

1. Rita upp enhetscirkeln.
2. Eftersom det är sinus - rita in linjen y = 1⁄3 .
3. Vilka vinklar är det för de båda skärningspunkterna? Du får 2 olika ekvationer 2v = ... Glöm inte perioden!

Kommer du vidare härifrån?

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!

jag förstår inte :( ska jag dividera sin2v med 2 och 1/3 /2?? och sen ta arcsin av det?

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!

Lägg upp din bild här. 

$$\begin{gathered} \sin 2v=\frac{1}{3} Ta arc\sin på båda sidor \\ 2v=arc\sin \frac{1}{3}+n*180° \\ 2v=19,47°+n*180° dividera båda led med 2 \\ v=9,74°+n*90° \end{gathered}$$

Är det rätt??

Några fel du har gjort:

Frågan ska besvaras i radianer, inte grader

 periodiciteten är 2pi, inte pi ( eller 180 grader som du skrev)

du har glömt att det finns två lösningar på sin(a) = b, eftersom sin(a) = sin(pi-a) titta i enhetscirkeln

blir det såhär då.

$$\begin{gathered} \sin 2v=\frac{1}{3} periodiciteten är 360°, ta arc\sin på båda sidor \\ 2v=arc\sin \frac{1}{3}+n*360° \\ 2v=19,47°+n*360° dividera med 2 \\ v=9,47°+n*180° \\ sen vet jag inte hur jag ska gå vidare \end{gathered}$$

Du har tydligen inte följt rådet du har fått, då skulle du ha sett att det finns en lösning i andra kvadranten också. Du har inte räknat i radianer.

hur får jag 1/3 i radianer? jag förstår verkligen inte och känns bara frustrerande att jag inte får den hjälp jag behöver.

Du behöver ställa om din räknare till att räkna i radianer i stället för grader.

Det är vinkeln v som ska anges i radianer. Det gäller att sin(2v) = 1/3. Det betyder att 1/3 är sinusvärdet för 2v, inte själva vinkeln. 

Denna figur med enhetscirkeln ger dig kanske det tankestöd du behöver?

jag känner att jag inte förstår någonting av det här. Tips på hur jag ska lära mig att förstå? har läst i böcker, matteboken.se och youtube och här, men förstår ändå inte. Hur svårt ska det vara? enligt mig jättesvårt tydligen :(

Var kör du fast?

1. rita upp enhetscirkeln och linjen y = 1/3.
2. markera vilka vinklar som gör att ekvationen stämmer - det är två olika vinklar som upprepas varje varv
3. använd räknare för att ta reda på vinklarnas storlek - se till att räknaren är inställd på radianer
4. lös de båda ekvationerna 2v₂ = 0,34+2$\pi$n respektive 2v₁ = $\pi$-0,34+2$\pi$n

Yngve har hjälpt dig med steg 1 och 2.

men då blir det.

$$\begin{gathered} för att få 1/3 i radianer så blir det arc\sin (1/3)=0,3398\approx 0,34 \\ sedan så har \sin v alltid perioden 360° alltså 2\mathrm{\pi }. \\ 2\mathrm{v}=0,34+\mathrm{n}*2\mathrm{\pi } \mathrm{dividera} \mathrm{med} 2 \\ \mathrm{v}=0,17+\mathrm{n}*\mathrm{\pi } \\ 2\mathrm{v}=-0,34+\mathrm{n}*2\mathrm{\pi } \mathrm{dividera} \mathrm{med} 2 \\ \mathrm{v}=-0,17+\mathrm{n}*\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Den andra varianten då, den som finns i andra kvadranten? Och varifrån kom minustecknet i näst sista raden?

är den andra varianten då 180-0,34?

det här är ju säkert jättelätt men jag fattar inte vad det är jag ska göra

Ekvationen sin(w) = a har lösningarna

• w = arcsin(a) + n*2pi
• w = pi - arcsin(a) + n*2pi

jag börjar om från början:

sin2v=1/3

$$\begin{gathered} jag börjar med att ta arc\sin (1/3) för att få fram radianer \\ 0,34 rad \\ då har jag \\ 2v=0,34+n*2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{dividera} \mathrm{med} 2 \\ \mathrm{v}=0,17+\mathrm{n}*\mathrm{\pi } \\ \mathrm{andra} \mathrm{svaret} \mathrm{blir} \\ \mathrm{\pi }-0,27+\mathrm{n}*\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

snälla säg att jag förstått...

Hur fick du fram den andra lösningen?

fick fram den av att sinus ger två svar. 

x=v+n*2pi

x=pi-v+n*2pi

hur ska jag ställa upp det så det blir en korrekt uträkning?

I det här fallet har du lösningarna

Lösningsmängd 1 (LM1) : 2v $\approx$ 0,34 + n*2pi

Lösningsmängd 2 (LM2): 2v $\approx$ pi - 0,34 + n*2pi

Är du med på det?

------------

Vi tittar på LM1. Dividera båda sidor med 2 så får du

2v/2 $\approx$ 0,34/2 + n*2pi/2

v $\approx$ 0,17 + n*pi

Är du med på det?

------------

Vi tittar på LM2. Dividera båda sidor med 2 så får du

2v/2 $\approx$ pi/2 - 0,34/2 + n*2pi/2

v $\approx$ 1,57 - 0,17 + n*pi

v $\approx$ 1,40 + n*pi

Är du med på det?

hmm jag hänger med på första svaret. 

men andra svaret alltså 

$$\begin{gathered} 2v=pi-0,34+n*2pi \\ och då dividerar jag allt med 2 \\ 2v/2=3,14/2-0,34/2+n*2pi/2 \\ v=1,57-0,17+n*pi \\ v=1,40+n*pi \end{gathered}$$

Joh_Sara skrev:

hmm jag hänger med på första svaret. 

men andra svaret alltså 

$$\begin{gathered} 2v=pi-0,34+n*2pi \\ och då dividerar jag allt med 2 \\ 2v/2=3,14/2-0,34/2+n*2pi/2 \\ v=1,57-0,17+n*pi \\ v=1,40+n*pi \end{gathered}$$

Ja? Hänger du med på det?

(Det ska vara $\approx$ istället för = eftersom både 0,34 och 3,14 är närmevärden.)

ja det gör jag. Mycket tydligare att jag får se en uträkning och hänga med i. Då förstår jag bättre.

Bra.

Det är alltså ingen magi i det där med att sin(v) = a har lösningarna

v = arcsin(a) + n*2pi och

v = pi - arcsin(a) + n*2pi

Jämför gärna med enhetscirkeln.

Rita en enhetscirkel i ett x/y-koordinatsystem.

Rita en horisontell linje på höjden y = a ovanför (eller under) x-axeln.

Dra ut två radier från origo tills de möter skärningen mellan den horisontella linjen och enhetscirkeln.

Vinkeln mellan positiva x-axeln och dessa radier är lösningarna till ekvationen sin(v) = a. Lösningarna upprepar sig varje varv, därav + n*2pi på båda lösningsmängderna.