Lösa ut x-variabeln i en ekvation?

Hej,

jag har problem med en uppgift i en problemsamling, och problemet lyder

"Lös ekvationen $e^{x} - e^{- x} = 7$ "

Jag ska lösa ut variabeln x, och svaret ska enligt facit vara

x = $\ln (\frac{7}{2} + \sqrt{\frac{53}{4}})$

Har ingen aning om hur jag ens ska börja tackla problemet, försökte genom sammanhanget $\ln e^{x} = x$ och fick:

$\ln e^{x} - \ln e^{- x} = \ln 7$

$x - (- x) = \ln 7$

2x = ln7 <=> x = $\frac{\ln 7}{2}$ , men det var ju inte rätt svar.

Hjälp skulle därför vara trevligt, tack på förhand.

Nej, ln(a+b) är inte samma som lna + lnb.

Prova att sätta e^x = t och gör så att du bara har t i ekvationen.

$e^{x} - e^{- x} = 7 \Leftrightarrow e^{x} - \frac{1}{e^{x}} = 7 \Leftrightarrow (e^{x})^{2} - 7 e^{x} - 1 = 0$ sätt e^x=k $k^{2} - 7 k - 1 = 0 P Q k = \frac{7}{2} \pm \sqrt{13, 25} \approx 3.5 \pm 3, 64$

3,5+3,64 är den enda lösningen eftersom den andra är negativ. $e^{x} = 7, 14 x \approx 1.965$

Exakt blir det $\ln (\frac{7}{2} + \sqrt{\frac{53}{4}}) = \ln (\frac{7 + \sqrt{53}}{2}) = \ln (7 + \sqrt{53}) - \ln (2)$

Kallaskull skrev:
$e^{x} - e^{- x} = 7 \Leftrightarrow e^{x} - \frac{1}{e^{x}} = 7 \Leftrightarrow (e^{x})^{2} - 7 e^{x} - 1 = 0$ sätt e^x=k $k^{2} - 7 k - 1 = 0 P Q k = \frac{7}{2} \pm \sqrt{13, 25} \approx 3.5 \pm 3, 64$
3,5+3,64 är den enda lösningen eftersom den andra är negativ. $e^{x} = 7, 14 x \approx 1.965$
Exakt blir det $\ln (\frac{7}{2} + \sqrt{\frac{53}{4}}) = \ln (\frac{7 + \sqrt{53}}{2}) = \ln (7 + \sqrt{53}) - \ln (2)$

Åh, okej. Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar