Lösa ut x från ekvationen, fungerar följande lösning?

Hallå!

Har en uppgift i boken som lyder enligt följande:

Lös följande ekvation där a, b, c och d är positiva konstanter:

ax^b=cx^d

Löser enligt följande (med hjälp av logaritmlagarna)

lg(ax^b)=lg(cx^d)

lg(a)+lg(x^b)=lg(c)+lg(x^d)

lg(a)-lg(c)=lg(x^d)-lg(x^b)

lg(a/c)=lg(x^d/x^b)

lg(a/c)=lg(x^d-b)

lg(a/c)=(d-b) • lg(x)

lg(x)=lg(a/c) / (d-b)

x=10^{lg(a/c) / (d-b)}

Däremot inte ovan svar som står i facit :(

Vad står det i facit?

Ture skrev:
Vad står det i facit?

facit har nog gjort så här:

ax^b = cx^d, dela med c*x^b i bägge led så får vi

a/c = x^d/x^b = x^d-b

sen tar vi (d-b) roten ur bägge led, dvs upphöjer till 1/(d-b) varvid det blir

$x = {(\frac{a}{c})}^{(\frac{1}{d - b})} = {(\frac{c}{a})}^{(\frac{1}{b - d})}$

Din lösning ger i stort samma som min lösning, men lite krångligare.

Prova att logaritmera bägge led i facits lösning och utnyttja logaritmlagarna så ser du efter ett tag att du kan skriva om det till ngt som liknar din lösning!

Att blanda in logaritmer, som du gör i din lösning tillför inget, det gör det, enligt mitt tycke, onödigt krångligt. Så länge x > 0 är din lösning formellt riktig.

Svara

Visa senaste svar