lösa ut variabel ur bråk

Skriv högerledet på samma bråkstreck, sedan kan du invertera båda led. :)

invertera bägge led!

$b= \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{f}}-{\displaystyle \frac{1}{a}}}$

och förenkla HL

jaha så man kan invertera bråk om man gör det med alla ?

Ja. Däremot är det inte möjligt att skriva om $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ som $\frac{b}{a}+\frac{d}{c}$. Antingen måste man slå ihop bråken, eller skriva som Ture gjort.

plshjalp skrev:

jaha så man kan invertera bråk om man gör det med alla ?

Om a, b, c, d är skilda från 0 så gäller det allmänt att $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ är ekvivalent med $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$.

Detta kan vi visa på följande sätt:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Multiplicera bägge sidor med $b$ och $d$:

$\frac{a\cdot b\cdot d}{b}=\frac{c\cdot b\cdot d}{d}$

Förenkla bägge led:

$a\cdot d=c\cdot b$

Dividera bägge sidor med $a$ och $c$:

$\frac{a\cdot d}{a\cdot c}=\frac{c\cdot b}{a\cdot c}$

Förenkla bägge led:

$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

(Vilket skulle visas)

tack allihop

jag lyckades ändå få nåt helt galet

 $b=\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{f}}\_{\displaystyle \frac{1}{a}}}= \frac{1}{1}\times \left(\frac{f}{1}-\frac{a}{1}\right)=\frac{f-a}{1}$

vad gör jag för fel ?

plshjalp skrev:

tack allihop

jag lyckades ändå få nåt helt galet

 $b=\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{f}}\_{\displaystyle \frac{1}{a}}}= \frac{1}{1}\times \left(\frac{f}{1}-\frac{a}{1}\right)=\frac{f-a}{1}$

vad gör jag för fel ?

 Felet är att du skriver att det inverterade värdet av $\frac{1}{f}-\frac{1}{a}$ är lika med $\frac{f}{1}-\frac{a}{1}$, men det stämmer inte, som Smutstvätt skrev i detta svar.

Gör istället nämnaren $\frac{1}{f}-\frac{1}{a}$ liknämnig först.

såhär ? $\frac{1a}{fa}-\frac{1f}{fa}$

Ja.

plshjalp skrev:

såhär ? $\frac{1a}{fa}-\frac{1f}{fa}$

Bra. Nu kan du sätta termerna på ett gemensamt bråkstreck och sedan fortsätta.