13 svar

398 visningar

Lösa ut t ur formula

Försöker isolera t i denna formula, körde igenom formeln i WolframAlpha och fick svaret ovanför men jag förstår inte rikigt hur dem har lyckats förenkla den.

$S = V o \times \sin θ \times t - \frac{g t^{2}}{2}$

Vet inte riktigt hur jag ska börja vore tacksam för lite hjälp på traven.

Vet du hur man använder pq-formeln för att lösa en andragradsekvation? Du behöver börja med att skriva om ekvationen så att det är en "osynlig etta" framför kvadrat-termen.

Smaragdalena skrev:
Vet du hur man använder pq-formeln för att lösa en andragradsekvation? Du behöver börja med att skriva om ekvationen så att det är en "osynlig etta" framför kvadrat-termen.

$2 s = 2 \sin θ V o t - g t^{2} - g t^{2} + 2 \sin θ V o t - 2 s = 0 t = \frac{- 2 V o \sin θ \pm \sqrt{{(2 V o \sin θ)}^{2} - 4 (- g) (- 2 s)}}{2 (- g)} S e r d e t r ä t t u t ?$

Det ser ut som om jag alltid kommer få ett "imaginary number" efter jag har gjort roten ur, hur kommer det påverka resultatet?

Kan du ge oss den ursprungliga uppgiften sm beräkningen kommer från? Det kan vara något som har blivit konstigt på vägen.

Arioc skrev:
$2 s = 2 \sin θ V o t - g t^{2} - g t^{2} + 2 \sin θ V o t - 2 s = 0 t = \frac{- 2 V o \sin θ \pm \sqrt{{(2 V o \sin θ)}^{2} - 4 (- g) (- 2 s)}}{2 (- g)}$

Ja, helt korrekt vilket du kan se när du jämför med det du matade in i wolfram alpha. Förenklat får vi:

$t^{2} - \frac{2 v_{0} \sin (θ)}{g} t + \frac{2 s}{g} = 0 t = \frac{v_{0} \sin (θ) \pm \sqrt{{(v_{0} \sin (θ))}^{2} - 2 s g}}{g}$

Det ser ut som om jag alltid kommer få ett "imaginary number" efter jag har gjort roten ur, hur kommer det påverka resultatet?

Du får ett imaginärt tal om $2 s g > {(v_{0} \sin (θ))}^{2}$ men eftersom storleken på "sträckan" alltid bestäms av storleken på den vertikala hastighetskomponenten så kommer detta aldrig ske. Vi har nämligen följande sträckformler:

$s = v_{0} \sin (θ) t - \frac{1}{2} g t^{2} v = v_{0} \sin (θ) - g t$

Om vi bestämmer tiden från den andra formeln får vi:

$t = \frac{v_{0} \sin (θ) - v}{g}$

Stoppar vi in denna tid i första formeln får vi efter några förenklingar:

$2 s g = {(v_{0} \sin (θ))}^{2} - {(v)}^{2}$

Från detta får vi att $2 s g \leq {(v_{0} \sin (θ))}^{2}$ så du kommer aldrig få någon imaginär tid.

Ebola skrev:
Arioc skrev:
$2 s = 2 \sin θ V o t - g t^{2} - g t^{2} + 2 \sin θ V o t - 2 s = 0 t = \frac{- 2 V o \sin θ \pm \sqrt{{(2 V o \sin θ)}^{2} - 4 (- g) (- 2 s)}}{2 (- g)}$
Ja, helt korrekt vilket du kan se när du jämför med det du matade in i wolfram alpha. Förenklat får vi:
$t^{2} - \frac{2 v_{0} \sin (θ)}{g} t + \frac{2 s}{g} = 0 t = \frac{v_{0} \sin (θ) \pm \sqrt{{(v_{0} \sin (θ))}^{2} - 2 s g}}{g}$
Det ser ut som om jag alltid kommer få ett "imaginary number" efter jag har gjort roten ur, hur kommer det påverka resultatet?
Du får ett imaginärt tal om $2 s g > {(v_{0} \sin (θ))}^{2}$ men eftersom storleken på "sträckan" alltid bestäms av storleken på den vertikala hastighetskomponenten så kommer detta aldrig ske. Vi har nämligen följande sträckformler:
$s = v_{0} \sin (θ) t - \frac{1}{2} g t^{2} v = v_{0} \sin (θ) - g t$
Om vi bestämmer tiden från den andra formeln får vi:
$t = \frac{v_{0} \sin (θ) - v}{g}$
Stoppar vi in denna tid i första formeln får vi efter några förenklingar:
$2 s g = {(v_{0} \sin (θ))}^{2} - {(v)}^{2}$
Från detta får vi att $2 s g \leq {(v_{0} \sin (θ))}^{2}$ så du kommer aldrig få någon imaginär tid.

Okej jag tror att det skapar problem att jag inte har skrivit in hela frågan.

a) Denna uppgift ska du genomföra experimentellt. Ta fram en kula eller en boll. Sätt den på
bordet och rulla iväg bollen så att den rullar utanför bordet och ner på golvet. Mät hur långt
från bordskanten bollen landar. Anteckna bordets höjd. Hur stor hastighet hade bollen när den
lämnade bordet? Bortse från luftmotstånd!
b)Höj bordets ena sida från marken och bestäm vinkeln mellan bordskivan och
marken. Sätt bollen på den upphöjda kanten och låt den rulla iväg. Hur långt bort från bordet
hamnar bollen nu? Mät avståndet och jämför med dina teoretiska värden, de som du har
beräknat. Diskutera eventuella felkällor.

a) Bollen träffade marken i 0.16m i x-led efter den lämnat bordet bordet.

$h = - \frac{1}{2} g t^{2} \sqrt{\frac{2 h}{g}} = t \sqrt{\frac{2 x 0.52}{9.82}} = t t = 0.325 \approx 0.33 s v = \frac{s}{t} v = \frac{0.16}{0.33} v = 0.4848484848 \approx 0.49 m / s$

Börjar med att räkna ut v för när bollen lämnar bordet.

$P E = K E m g h = \frac{m v^{2}}{2} v = \sqrt{2 g h} v = \sqrt{2 x 9.82 x 0.135} v \approx 1.63 m / s$

Nu försöker jag räkna ut t för bollen.

$S y = V o y \cdot t - \frac{g t^{2}}{2} S y = V o \cdot \sin (x) \cdot t - \frac{g t^{2}}{2}$

Om jag nu löser med quadratic formula och sätter in mina nummer så får jag ett imaginärt nummber. Kanske är jag som gjort något fel på vägen i min lösning? Jag är inte helt säker på om jag ska använda vinkeln 17.9 eller 72.1 men med båda får jag inte ett bra svar.

Arioc skrev:
b)
Börjar med att räkna ut v för när bollen lämnar bordet.
$P E = K E m g h = \frac{m v^{2}}{2} v = \sqrt{2 g h} v = \sqrt{2 x 9.82 x 0.135} v \approx 1.63 m / s$

Detta är en felaktig analys. Bollen har en hastighet i vertikal led när den lämnar bordet och den har en hastighet i vertikal led innan den slår i marken. Således är din energiekvation felaktig. En korrekt energiekvation är:

$m g h + \frac{1}{2} m {(v_{0} \sin θ)}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2}$

Denna energiekvation är redundant eftersom du inte verkar vara intresserad av hastigheten bollen har när den slår i marken.

Nu försöker jag räkna ut t för bollen.
$S y = V o y \cdot t - \frac{g t^{2}}{2} S y = V o \cdot \sin (x) \cdot t - \frac{g t^{2}}{2}$
Om jag nu löser med quadratic formula och sätter in mina nummer så får jag ett imaginärt nummber. Kanske är jag som gjort något fel på vägen i min lösning? Jag är inte helt säker på om jag ska använda vinkeln 17.9 eller 72.1 men med båda får jag inte ett bra svar.

Du bör använda -17.9 om du betraktar vertikalt upp som positiv riktning, du kan studera trigonometrin bakom hastighetskomponenterna och se att det stämmer. Det som egentligen gått snett här är så klart att du hade fel begynnelsehastighet vilket resulterade i ett imaginärt tal när du försökte bestämma tiden.

Vi kan strukturera det i varje led för sig. De intressanta ekvationerna är:

x-led

$S_{x} = v_{0} \cos θ \cdot t$

y-led

$S_{y} = v_{0} \sin θ \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}$

Vi har två okända ( $v_{0}$ och $t$ ) så vi löser ut tiden och bestämmer begynnelsehastigheten:

$S_{y} = v_{0} s in θ \cdot \frac{S_{x}}{v_{0} \cos θ} - \frac{1}{2} g {(\frac{S_{x}}{v_{0} \cos θ})}^{2} v_{0} = \frac{S_{x}}{\cos θ \sqrt{2 \frac{\tan θ \cdot S_{x} - S_{y}}{g}}}$

Detta är en ganska grötig ekvation men vi kan räkna ut den stegvis. Det stora rottecknet råkar av en händelse vara tiden så vi får den som:

$t = \sqrt{2 \frac{\tan θ \cdot S_{x} - S_{y}}{g}} = \sqrt{2 \frac{\tan (- 17.9 °) \cdot 0.415 - (- 0.52)}{9.82}} \approx 0.28 s$

Om du undrar varför det vertikala avståndet $S_{y}$ är negativt så är det just för att origo utgår från där bollen lämnade bordet och y blir alltså negativ när den åker nedåt. Begynnelsehastigheten kan du nog räkna ut själv nu.

Ebola skrev:
Arioc skrev:
b)
Börjar med att räkna ut v för när bollen lämnar bordet.
$P E = K E m g h = \frac{m v^{2}}{2} v = \sqrt{2 g h} v = \sqrt{2 x 9.82 x 0.135} v \approx 1.63 m / s$
Detta är en felaktig analys. Bollen har en hastighet i vertikal led när den lämnar bordet och den har en hastighet i vertikal led innan den slår i marken. Således är din energiekvation felaktig. En korrekt energiekvation är:
$m g h + \frac{1}{2} m {(v_{0} \sin θ)}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2}$
Denna energiekvation är redundant eftersom du inte verkar vara intresserad av hastigheten bollen har när den slår i marken.
Nu försöker jag räkna ut t för bollen.
$S y = V o y \cdot t - \frac{g t^{2}}{2} S y = V o \cdot \sin (x) \cdot t - \frac{g t^{2}}{2}$
Om jag nu löser med quadratic formula och sätter in mina nummer så får jag ett imaginärt nummber. Kanske är jag som gjort något fel på vägen i min lösning? Jag är inte helt säker på om jag ska använda vinkeln 17.9 eller 72.1 men med båda får jag inte ett bra svar.
Du bör använda -17.9 om du betraktar vertikalt upp som positiv riktning, du kan studera trigonometrin bakom hastighetskomponenterna och se att det stämmer. Det som egentligen gått snett här är så klart att du hade fel begynnelsehastighet vilket resulterade i ett imaginärt tal när du försökte bestämma tiden.
Vi kan strukturera det i varje led för sig. De intressanta ekvationerna är:
x-led
$S_{x} = v_{0} \cos θ \cdot t$
y-led
$S_{y} = v_{0} \sin θ \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}$
Vi har två okända ( $v_{0}$ och $t$ ) så vi löser ut tiden och bestämmer begynnelsehastigheten:
$S_{y} = v_{0} s in θ \cdot \frac{S_{x}}{v_{0} \cos θ} - \frac{1}{2} g {(\frac{S_{x}}{v_{0} \cos θ})}^{2} v_{0} = \frac{S_{x}}{\cos θ \sqrt{2 \frac{\tan θ \cdot S_{x} - S_{y}}{g}}}$
Detta är en ganska grötig ekvation men vi kan räkna ut den stegvis. Det stora rottecknet råkar av en händelse vara tiden så vi får den som:
$t = \sqrt{2 \frac{\tan θ \cdot S_{x} - S_{y}}{g}} = \sqrt{2 \frac{\tan (- 17.9 °) \cdot 0.415 - (- 0.52)}{9.82}} \approx 0.28 s$
Om du undrar varför det vertikala avståndet $S_{y}$ är negativt så är det just för att origo utgår från där bollen lämnade bordet och y blir alltså negativ när den åker nedåt. Begynnelsehastigheten kan du nog räkna ut själv nu.

Fast Sx=0.415m är det svaret jag får när jag utför experimentet. Som jag förstod det av frågan så måste jag nu hitta Sx genom uträkningar och jämföra svaren och varför de teoretiska ej är samma som de experimentella.

Så det var därför jag försökte räkna ut V när bollen precis lämnat bordets kant. Om jag har bollens massa kan jag då räkna ut V när dem lämnar bordet? m=0.008kg

Alla exempel jag hittar online på runda objekt som rullar ner har ekvationer med tröghetsmoment vilket vi ej har gått igenom så jag gissar att det inte ska användas.

Uppgiften är olösbar om du inte vet från hur långt upp på bordet du släppte bollen.

Edit: Precis nu ser jag att du har mätt avståndet. Jösses. Jag får återkomma.

Beräkningar med tröghetsmoment kan du försumma då du kan betrakta bollen som en partikel utan utsträckning och tröghetsmoment lika med noll.

Arioc skrev:

Om jag nu löser med quadratic formula och sätter in mina nummer så får jag ett imaginärt nummber. Kanske är jag som gjort något fel på vägen i min lösning? Jag är inte helt säker på om jag ska använda vinkeln 17.9 eller 72.1 men med båda får jag inte ett bra svar.

Jag misstog mig angående din energianalys. Jag var inte uppmärksam på att du hade den vertikala sträckan som bollen rör sig när den rullar ned för bordet. Den beräknade begynnelsehastigheten du tog fram är korrekt, alltså har vi att:

$v_{0} \approx 1.63 m / s$

Problemet är nog så enkelt som att du måste ha:

$S_{y} = - 0.52 m θ = - 17.9 °$

Detta måste du ha därför att i din uppställning utgår origo från punkten där bollen lämnar bordet och du har satt vertikalt led uppåt som positivt y-led.

Ebola skrev:
Arioc skrev:

Om jag nu löser med quadratic formula och sätter in mina nummer så får jag ett imaginärt nummber. Kanske är jag som gjort något fel på vägen i min lösning? Jag är inte helt säker på om jag ska använda vinkeln 17.9 eller 72.1 men med båda får jag inte ett bra svar.
Jag misstog mig angående din energianalys. Jag var inte uppmärksam på att du hade den vertikala sträckan som bollen rör sig när den rullar ned för bordet. Den beräknade begynnelsehastigheten du tog fram är korrekt, alltså har vi att:
$v_{0} \approx 1.63 m / s$
Problemet är nog så enkelt som att du måste ha:
$S_{y} = - 0.52 m θ = - 17.9 °$
Detta måste du ha därför att i din uppställning utgår origo från punkten där bollen lämnar bordet och du har satt vertikalt led uppåt som positivt y-led.

Om jag löser ut allt blir $t \approx 1 s$

$S x = V o x \cdot t S x = V o \cdot \cos \emptyset \cdot t S x = 1.63 \cdot \cos (- 17.9) \cdot 1 S x \approx 1.55 m$

Väldigt stor skillnad från 0.415m som jag fick i experimentet. Men alla nummer ser ju ut att vara rätt nu. Tack för hjälpen!

Om jag löser ut allt blir $t \approx 1 s$

Detta stämmer inte, hur fick du det? Jag får tiden 0.278 sekunder vilket stämmer i storleksordning med tidigare analys.

Om du använder denna tiden så får du ungefär 0.41 m i horisontellt avstånd.

Ebola skrev:
Om jag löser ut allt blir $t \approx 1 s$
Detta stämmer inte, hur fick du det? Jag får tiden 0.278 sekunder vilket stämmer i storleksordning med tidigare analys.
Om du använder denna tiden så får du ungefär 0.41 m i horisontellt avstånd.

Får också t=0.278 nu måste ha gjort något konstigt innan. Tack!

Svara

Visa senaste svar