Lösa ut f(x)

x' är även känt som ...

Hej,

Till att börja med säger ekvationen att $f(1) =1$ eftersom

    $1 \cdot f(1) = 1 + \int_1^{1}\frac{t}{1+t}\cdot f(t)\,dt$

vilket du behöver använda för att specificera den exakta lösningen (om den existerar).

Integralekvationen

    $xf(x)=x+\int_{1}^{x}g(t)f(t)\,dt$

motsvaras av en differentialekvation.

    $f(x)+xf^\prime(x) =g(x)f(x)-0.5 \Longleftrightarrow f^\prime(x)-\frac{1}{x(1+x)}\cdot f(x)=-\frac{1}{2x}$

där $g(x) = 1+\frac{1}{1+x}$ och det förutsätts att $x\geq 1$.