Lösa uppgiften med projektionen av en vektor

Hej. Har en fråga som jag vill lösa med hjälp av projektionen av en vektor, dvs mha formlen:

$u_{v} = \frac{u * v}{v^{2}} * v$

Frågan: Beräkna det arbete en kraft på 300 N uträttar om vinkeln mellan förflyttningen och kraften är 30 grader och den verkar i 40 meter.

Jag antar att arbetet kommer vara projektionen av kraftvektorn på "sträcka-vektorn", och att längden av kraftvektorn är 300. Men jag vet inte vad jag ska sätta som längd på "sträcka-vektorn". Sätter in 40 i formeln men får ett felaktigt svar.

Den horisontella komponenten i (förflyttningens riktning) är

$300 \cos (30) N,$

som verkar under avståndet 40 meter, alltså:

$W = 300 \cdot \cos (30) \cdot 40 = 10392.3$ meter.

Tack för lösningen, men vet redan hur jag ska lösa den på det sättet. Frågan är nämligen på ett kapitel med vektorer och antar därför att man bör lösa frågan genom att använda sig av projektionen på en vektor, eftersom det är något som tas upp i kapitlet innan.

Men tack så mycket för lösningen :) , men försöker hitta hur man kan lösa den på ett annat sätt.

Det är samma lösning.

Projicera u på en enhetsvektor v riktad 30° från u med din formel. Vad får du?

Rita!

Ett föremål dras 40 meter på plan mark, av en kraft som drar snett (30 grader) uppåt.

Alltså jag gör ju något som är helt fel.

Jag tänker såhär längden av vektorn u (kraften)=300
Längden av vektorn v (sträckan)=40

För jag beräknar först u*v enl:

300*40*cos30

Sedan beräknar jag v^2 enl:

40^2

Jag sätter in det här i formeln och får (efter förenkling):

$30 \sqrt{3} / 8 * v$

Är det såhär jag ska lösa den eller är jag helt fel ute?

Du är fel ute.

Den projektion du beräknar är INTE arbetet.

Du kan övertyga dig själv genom att t.ex. göra om dina beräkningar för 4 eller 400 meters förflyttning.

Har du ritat?

Kraften i förflyttningens riktning är

300 N * cos(30°)

Det får du även ut om du med din formel projicerar kraften på en enhetsvektor i förflyttningens riktning. (För enkelhets skull projicerar jag alltid på enhetsvektorer, men det är en smaksak.)

Arbetet är sedan den projicerade kraften gången förflyttningen.

Vill du använda din formel måste du skalärmultiplicera projektionen med v. Kvar blir då alltså u*v.

Okej, tack så jättemycket!
Bra tips att projicera på enhetsvektorer, underlättade verkligen.

Svara

Visa senaste svar