Lösa uppgift utan projektionsformel
Hej! Går följande uppgift att lösa utan projektionsformel? Eller hur löses den med tex basvektorer?
Låt T : R3 → R3 vara den ortogonala projektionen på linjen l : (x, y, z) =t(1, 1, 1), t ∈ R. Bestäm T :s avbildningsmatris. Är denna avbildning diagonaliserbar?
I facit står det:
Följande formel har jag aldrig stött på och undrar om det finns något alternativt sätt att lösa uppgiften på. Den alternativa metoden beskrivs inte heller särskilt utförligt...
För att lösa den med basvektorer så kollar du vad avbildningen gör med basvektorerna och sätter in de nya vektorerna som kolonner i din avbildningsmatris A. Alltså vad händer med ˆe1=(1,0,0) i ℝ3 om den får projiceras på linjen i fråga.
MrPotatohead skrev:För att lösa den med basvektorer så kollar du vad avbildningen gör med basvektorerna och sätter in de nya vektorerna som kolonner i din avbildningsmatris A. Alltså vad händer med ˆe1=(1,0,0) i ℝ3 om den får projiceras på linjen i fråga.
Ska jag göra det rent praktiskt genom att föreställa mig det eller går det att algebraiskt räkna ut?
