Lösa uppgift om månens area

Jag sitter fast i en uppgift som handlar om att beräkna månens area i avseende på tiden efter halvmånen syns. Uppgiften lyder:

Från jorden kan man se månen i olika tillstånd. Funktionen nedanför ger en graf över hur halvmånen ser ut tills den inte längre är synlig. Man kan med hjälp av funktionen beräkna månen i ”areaenheter” i avseende A(t), där t är tiden i dagar efter att halvmånen syns.

a) Bestäm A(3)

b) Bestäm A’(3)

Funktionen som används för att beräkna månens area är:

$f(x) = \sqrt{\frac{1-x^2}{1+tan\frac{2\pi}{29.5}\cdot t}}$

Jag skulle verkligen uppskatta hjälp med att lösa denna uppgift. Om någon kan visa mig stegen för att beräkna A(3) och A’(3), skulle det vara till stor hjälp.

Som jag har förstått det ska man integrera med avseende på x, och behandla t som en konstant. Vi ska komma fram till att

$A(t) = \frac{\pi}{\sqrt{1+tan\left(\frac{2\pi}{29.5}t\right)}}$.

Men jag är fortfarande osäker på om jag kan följa härledningen helt korrekt.

Angående del a) och b) så förstår jag att man ska beräkna A(3) för a) och sedan A'(3) för b). Men jag är osäker på vilken variabel jag ska derivera med avseende på för att beräkna A'(3).

EDIT: För att förtydliga: funktion f(x) beskriver månens form, inte dess area. För att hitta månens area skulle vi behöva integrera funktionen f(x) över ett specifikt intervall. Specifikt skulle vi behöva integrera skillnaden mellan funktionen f(x) och en halvcirkel, vilket skulle ge oss arean av formen mellan grafen för f(x), och halvcirkeln. Detta skulle vara månens yta som en funktion av tiden. Vad tror ni?