Lösa trigonometriska ekvationer utan räknare 3 (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Jag skulle nog istället faktorisera och använda nollproduktmetoden.

Yngve skrev:
Jag skulle nog istället faktorisera och använda nollproduktmetoden.

Jag har gjort såhär..

Om du substituerar sin(x) +cos(x) med a

får du

a^2 = a

vilka lösningar har den ekvationen?

Ture skrev:
Om du substituerar sin(x) +cos(x) med a

får du

a^2 = a

vilka lösningar har den ekvationen?

vad menar du?

Amanda9988 skrev:
Ture skrev:
Om du substituerar sin(x) +cos(x) med a

får du

a^2 = a

vilka lösningar har den ekvationen?

vad menar du?

Sätt sin(x)+cos(x) = a. Då förvandlas den krångliga ekvationen (sin(x)+cos(x))² = sin(x)+cos(x) till den enklare ekvationen a² = a. Vilka lösningar har den ekvationen? När du har fått fram dem kan vi byta tillbaka och lösa ett par enklare ekvationer. Vi kan hjälpa dig vidare när du har löst ekvationen a²= a. Tips: skriv om så att HL = 0 och använd nollproduktmetoden.

Smaragdalena skrev:
Amanda9988 skrev:
Ture skrev:
Om du substituerar sin(x) +cos(x) med a

får du

a^2 = a

vilka lösningar har den ekvationen?

vad menar du?

Sätt sin(x)+cos(x) = a. Då förvandlas den krångliga ekvationen (sin(x)+cos(x))² = sin(x)+cos(x) till den enklare ekvationen a² = a. Vilka lösningar har den ekvationen? När du har fått fram dem kan vi byta tillbaka och lösa ett par enklare ekvationer. Vi kan hjälpa dig vidare när du har löst ekvationen a²= a. Tips: skriv om så att HL = 0 och använd nollproduktmetoden.

Då har du alltså två ekvationer att lösa: sin(x)+cos(x) = 0 och sin(x)+cos(x) = 1. Hur löser du de ekvationerna?

Smaragdalena skrev:
Då har du alltså två ekvationer att lösa: sin(x)+cos(x) = 0 och sin(x)+cos(x) = 1. Hur löser du de ekvationerna?

Jag vet inte, kan du leda mig?

Amanda9988 skrev:
Smaragdalena skrev:
Då har du alltså två ekvationer att lösa: sin(x)+cos(x) = 0 och sin(x)+cos(x) = 1. Hur löser du de ekvationerna?

Jag vet inte, kan du leda mig?

Utnyttja formeln för asin(x)+bcos(x) som du skriver om till ett enda sinusuttryck så blir det lättare.

Testa rita sin(x)+cos(x) så kommer du se att det är en sinuskurva fast med en annan amplitud och fasförskjutning alltså. Nu är det inte säkert ni gått igenom den formeln i och för sig.

johannes121 skrev:
Amanda9988 skrev:
Smaragdalena skrev:
Då har du alltså två ekvationer att lösa: sin(x)+cos(x) = 0 och sin(x)+cos(x) = 1. Hur löser du de ekvationerna?

Jag vet inte, kan du leda mig?

Utnyttja formeln för asin(x)+bcos(x) som du skriver om till ett enda sinusuttryck så blir det lättare.

Testa rita sin(x)+cos(x) så kommer du se att det är en sinuskurva fast med en annan amplitud och fasförskjutning alltså. Nu är det inte säkert ni gått igenom den formeln i och för sig.

jag förstår inte

Amanda9988 skrev:
johannes121 skrev:
Amanda9988 skrev:
Smaragdalena skrev:
Då har du alltså två ekvationer att lösa: sin(x)+cos(x) = 0 och sin(x)+cos(x) = 1. Hur löser du de ekvationerna?

Jag vet inte, kan du leda mig?

Utnyttja formeln för asin(x)+bcos(x) som du skriver om till ett enda sinusuttryck så blir det lättare.

Testa rita sin(x)+cos(x) så kommer du se att det är en sinuskurva fast med en annan amplitud och fasförskjutning alltså. Nu är det inte säkert ni gått igenom den formeln i och för sig.

jag förstår inte

Kolla denna sida innan du går vidare och kollar på hur jag går vidare:

https://eddler.se/lektioner/kurvan-till-y-asinx-bcosx/

Alltså, vi kan skriva om asin(x) + bcos(x) där a = 1 och b = 1 i vårt fall till ett enda sinussuttryck.

$\sin (x) + \cos (x) = \sqrt{2} \sin (x + π / 4)$

Testa använda din grafritande räknare och rita ekvationen i vänsterled och ekvationen i högerled, då kommer du se att de överlappar varandra. Glöm dock inte att ha din miniräknare inställd på radianer, om du inte har det, så ersätter du pi / 4 med 45 grader.

Nu när du enbart har en trigonometrisk funktion i VL och denna ska antingen vara lika med 1 eller 0, kan du lösa ekvationen. Alltså, för vilka x gäller att:

$\sqrt{2} \sin (x + π / 4) = 0 \sqrt{2} \sin (x + π / 4) = 1$

Hoppas du förstår nu! Jag vet som sagt inte om ni gått igenom detta, men därför gav jag dig en länk som du kan se och förhoppningsvis kan du själv komma fram till hur jag skrev om VL till ett sinusuttryck.

Man kan lösa detta genom lite logiskt resonemang-

cos(x)+sin(x) = 1, det inträffar när cos(x) = 1 och sin(x) = 0 eller tvärtom, det ger ena lösningen

cos(x)+sin(x) = 0, det förutsätter att cos(x) och sin(x) har samma siffervärde men olika tecken, för vilka vinklar inträffar det? Det ger resten av lösningarna.

Om du itne känner dig trygg med detta resonemang är Johannes121s metod säkrare.