Lösa trigonometrisk ekvation

Hej!

Har i princip löst uppgiften men förstår inte hur de kommer fram till svaret.

Uppgiften lyder:

För vilka x-värden är y' = 0 då y = sin x $\cdot$ cos x?

Började med att derivera med produktmetoden och skrev sedan om med hjälp av trigonometriska ettan.

$y' = 1 - 2 \sin^{2} x$

Löste sedan ekvationen y' = 0 och fick fram lösningarna:

$\to \frac{π}{4} + n \cdot 2 π \to \frac{3 π}{4} + n \cdot 2 π \to - \frac{π}{4} + n \cdot 2 π \to \frac{5 π}{4} + n \cdot 2 π$

Dock har de i facit endast skrivit lösningen:

$x = \pm \frac{π}{4} + n \cdot π$

Förstår inte riktigt hur de har tänkt med tanke på att jag fick fram 4 olika svar då sin x står i kvadrat.

Tacksam för svar!

Ni har skrivit ungefär samma sak, bara de att facit har observerat att det skiljer vinkeln pi mellan alternativ ett och fyra, samt mellan alternativ två och tre. Då är det enklare att sätta perioden till pi, och endast skriva två olika "start"-vinklar.

Det går också att få fram då $y = \sin x \cdot \cos x = \frac{\sin (2 x)}{2}$ , vilket ger derivatan $\cos (2 x) = 0 \Leftrightarrow 2 x = \pm \frac{π}{2} + n \cdot 2 π$ . Förenkling ger då facits svar.

Rita två enhetscirklar. Rita in dina vinklar i den ena, och facits vinklar i den andra. Jämför. Om något fortfarande ä roklart: Lägg in dina bilder här och fråga igen!

Svara