Lösa tredjegradsekvationer när man vet x men inte konstanter
Hej!
Uppgiften:
En tredjegradsekvation har lösningen:
X1 = 0, X2 = -2, X3 = 4
Ekvationen kan skrivas x3 + bx2 + cx = 0.
Bestäm konstanterna b och c.
Sålänge har jag brutit ut x alltså
x(x2 + bx + c) = 0
Och jag hade försökt att byta ut x mot lösningarna som finns ovan men jag kommer ingenstans. Ska jag använda nollproduktmetoden eller hur ska jag göra ?
Hej,
Eftersom du har lösningarna kan du skriva ekvationen på faktor form med följande:
där a,b och c är lösningarna. När du har gjort det kan du härleda uttrycket därifrån.
Låt x vara skilt från 0 så kan du dividera din ekvation x(x2+bx+c) =0 som du själv kommit fram till, med x, så får du bara parentesen =0 kvar. I den sätter in lösningarna x=-2 och x=4 (som ju båda är nollskilda) så får du ett ekvationssystem i b och c att lösa. Obs att du inte får sätta in x=0 i denna ekvation.
