Lösa tankenöt om godispåsar
Hej!
Jag behöver hjälp att hitta en bra lösning på en tankenöt som finns i boken Matematik 4 av Sjunnesson, Holmström och Smedhamre. Den ska alltså gå att lösa genom metoder man lärt sig i gymnasiekursen matematik 4 eller tidigare.
Jag undrar också om det verkligen finns en entydig lösning?
I facit finns bara en lösning:
Visa spoiler
3 chokladkakor, 15 sega råttor, 2 kola
Här kommer problemet, exakt så som det är formulerat i boken:
Fyra barn går till kiosken för att köpa godis. En chokladkaka kostar 4 kr och man får fyra kola för 1 kr. Sega råttor kostar 50 öre styck. Barnen köper chokladkakor, kola och sega råttor för 80 kr. Sedan lägger de godisbitarna i fyra påsar, så att påsarna får lika innehåll. Det blir då 20 godisbitar i varje påse. Vad innehåller en påse?
Jag tolkar det som att man måste köpa ett antal kola som är delbart med fyra, eftersom de säljs som en "enhet" om fyra stycken.
Vidare har jag ställt upp ett ekvationssystem med tre obekanta och två ekvationer.
När man gör på det viset, vet jag att det bara kan finnas oändligt antal lösningar eller inga lösningar på ekvationssystemet.
Därför har jag antingen tänkt fel när jag ställt upp ekvationssystemet, eller så finns det faktiskt flera lösningar på problemet.
Det skulle vara väldigt snällt om ni här på Pluggakuten ville hjälpa mig komma tillrätta med detta.
Så här har jag gjort hittills:
x = antal chokladkakor
y = antal kolor
z = antal sega råttor
x + y + z = 80 (eftersom det ska bli fyra påsar med 20 godisar i varje, så är antalet godisar sammanlagt 80)
Godiset kostar:
4x + 0,25y + 0,5z = 80
Då har vi ekvationssystemet
som kan formuleras som matrisen
När man löser matrisen får man , dvs att och .
Vi sätter z = t.
Nu kan man prova att sätta in det totala antalet sega råttor (enligt facit) och ja, det verkar ju stämma.
Visa spoiler
Jag har då provat med z = 60 eftersom det ska vara 15 sega råttor i varje påse och det är ju fyra påsar totalt.
Men, som sagt, hur vet jag att just detta värde på z är det enda rätta, och är det verkligen så?
Jag räknar utifrån vad en påse innehåller, 20 stycken godisbitar (minst 1 av varje sort) till en kostnad av 20 kronor.
x + y + z = 20
4*x + 0,25*y + 0,5*z = 20
Jag räknar utifrån vad en påse innehåller, 20 stycken godisbitar (minst 1 av varje sort) till en kostnad av 20 kronor.
x + y + z = 20
4*x + 0,25*y + 0,50*z = 20
1) Antag x=1 chokladkaka = 4 kr kvar = 16 kr
0,25*y + 0,50 * z = (välj dyrast möjliga)
0,25*1 + 0,50*18 = 9,25 < 16 kr (så det går inte)
2) Antag x=2 chokladkakor = 8 kr kvar = 12 kr
0,25*y + 0,50 * z = (välj dyrast möjliga)
0,25*1 + 0,50*17 = 8,75 < 12 kr (så det går inte)
3) Antag x=4 chokladkakor = 16 kr kvar = 4 kr
0,25*y + 0,50 * z = (välj billigast möjliga)
0,25*15 + 0,50*1 = 4,25 > 4 kr (så det går inte)
Alltså måste det vara x=3 chokladkakor = 12 kr
ger ekvationssystemet
y + z = 17
0,25*y + 0,50*z = 8
vilket ger din lösning som är den enda möjliga
Tack så mycket larsolof!
