Lösa tangens genom enhetscirkeln
Hejsan!
I en enhetscirkel är y-axeln samma sak som cosinus för en vinkel, och x-axeln är sinus för en vinkel. alltså y=sinv & x=cosv. Undrar då om man kan lösa tangens som i en triangel i enhetscirkeln får höjden y och bredden x. Jo undrar om man inte har en längd på y eller x kan ta cosv som y och ta det genom sinv som x då det är samma? Kanske lite otydligt men tacksam för svar!
Ganska otydligt. Men i vilken rätvinklig triangel som helst är (med beteckningar som i figuren)
sin=y/L och cos=x/L. Då är tangens, tan=y/x, antingen det är en enhetscirkel (där L=1) eller inte.
Såhär tänker jag, eftersom x=cosv och y=sinv och tangens för en triangel som är som i bilden ovan bestäms genom att ta y/x. Men eftersom y=sinv och x=cosv borde man kunna ta sinv/cosv istället för y/x?
Javisst. tan v =sin v/cos v, alltid.
Om du förlänger linjen som bildar vinkeln v mot x-axeln i enhetscirkeln, så kommer den linjen att korsa linjen x=1 i punkten (1, tan v). Och så är tan v k-värdet för den räta linjen som bildar vinkeln v mot x-axeln.
