Lösa svåra rationella exponenter

Hej, jag undrar hur kan man förenkla samt förkorta en sån uppgift? $\frac{\sqrt[3]{4 \times \sqrt[15]{t^{103}}}}{\sqrt[9]{64 \times \sqrt[5]{t^{13}}}}$

Jag har försökt lösa några men kan inte få processen att fastna i hjärnan. Jag vet att $\sqrt[x]{a^{y}} = a^{\frac{y}{x}}$ , men hur gör man med $\sqrt[15]{t^{103}}$ ? För i photomath gör man enligt bilden och jag hänger inte direkt med. Uppskattar om någon kunde skriva hur man löser en sån uppgift steg för steg om någon har möjligtvis lite tid att slösa :D. Tack på förhand!

Edit: Är det så att man förlänger $4 m e d \sqrt[15]{t^{103}} o c h f å r \sqrt[15]{\sqrt[15]{4^{15} \times t^{103}}}$ , dock så förstår jag inte varifrån de får 13?

Du kan använda regeln $\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ för att splitta rötterna, så du får heltalen i en hög och t-talen i en annan:

$\dfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[9]{64}} \cdot \dfrac{\sqrt[3]{\sqrt[15]{t^{103}}}}{\sqrt[9]{\sqrt[5]{t^{13}}}}$

Nu kan du ge dig på att förenkla dessa var för sig. Att skriva om till potenser som du föreslog, och sen gå vidare med potenslagarna ser ut som en bra idé =)

(Använd inte Photomath som facit, deras svar ser lika krångligt ut som uttrycket du börjar från)

$\sqrt[15]{t^{103}} = t^{103 / 15} = t^{90 / 15} * t^{13 / 15} = t^{6} * t^{13 / 15}$

En knepighet här är att det första ledet här är ju enklare än det sista men vi skulle ju förenkla!?

Vi får hoppas att någon faktor här ska gå att förkorta bort längre fram...

Tack för förslaget, brukar använda photomath för att få en idé och håller med om att den brukar krånglar till allt. Men jag undrar dock hur kan jag förenkla det här $\sqrt[3]{\sqrt[15]{t^{103}}}$ ? Det här kan jag ju förenkla till $\sqrt[3]{4} \to \sqrt[3]{2^{2}} o c h f å r d å 2^{\frac{2}{3}}$

Men Kommer att det här $\sqrt[3]{\sqrt[15]{t^{103}}}$ , att bli förenklad till det här? $\sqrt[3]{\sqrt[15]{t^{103}}} \to \sqrt[3]{t^{\frac{103}{15}}} \to t^{\frac{\frac{103}{15}}{3}}$ . ?

matsC skrev:
$\sqrt[15]{t^{103}} = t^{103 / 15} = t^{90 / 15} * t^{13 / 15} = t^{6} * t^{13 / 15}$

Wow. Juste så kan man göra ju. Glömmer hela tiden bort den delen. Tror jag kan lösa den härifrån :p Tack!!

oj fastnade igen. $t^{6} \times t^{\frac{13}{15}}$ , vad händer nu? Ska jag addera 6 till 13? men det går ju inte för då kommer jag till steg 1 igen.

Edit: Eller bryts t^6 ut? Så får jag t^2

Jag tänker tvärtom att man vill lägga ihop alla t:n, inte dela upp i flera små högar. I täljaren har du:

$\sqrt[3]{\sqrt[15]{t^{103}}}$

Om du skriver om rötterna som exponenter, och lägger ihop allt med hjälp av potenslagen $(a^b)^c=a^{bc}$ bör du få

$t^{103/45}$

På samma sätt kan du förenkla nämnaren $\sqrt[9]{\sqrt[5]{t^{13}}}$ till en potens av t. Då är ditt bråk alltså en division mellan potenser, och det finns det en potenslag för: $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$ . Då har du sen "alla t i en hög".

Gud va blind jag är. Jag tror jag hänger med nu. Tack!!! :D

Svara

Visa senaste svar