Lösa som en andragradsekvation

Vi ska lösa denna ekvationen som en andragradsekvation:

$\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} = 1$

Då började jag med att försöka hitta gemensamma nämnaren för uttrycken i VL för att få det på samma bråkstreck och jag får:

$\frac{(x + 2) - (x - 2)}{(x^{2} - 4)} = 1$

Sen tänker jag att jag kan skriva om HL

$\frac{(x + 2) - (x - 2)}{(x^{2} - 4)} = \frac{(x^{2} - 4)}{(x^{2} - 4)}$

Sen flyttar jag över det:

$\frac{(x + 2) - (x - 2) - (x^{2} - 4)}{(x^{2} - 4)} = 0$

Sen försöker jag förenkla:

$\frac{x + 2 - x + 2 - x + 2 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Men måst göra fel någonstans för när jag fortsätter nu får jag ingenting att stämma. Vart gör jag fel?

Du börjar bra men när du har skrivit om HL kan du konstatera att för att ditt uttryck skall vara lika så måste täljarna vara lika du får alltså $(x + 2) - (x - 2) = x^{2} - 4$ . Utveckla VL flytta runt och du får ditt svar.

Du skulle också kunna multiplicera båda sidor med $(x^{2} - 4)$ istället för att skriva om 1an HL som du gör det ger samma resultat

$\frac{(x + 2) - (x - 2) - (x^{2} - 4)}{(x^{2} - 4)} = 0$

Sen försöker jag förenkla:

$\frac{x + 2 - x + 2 - x + 2 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Men måst göra fel någonstans för när jag fortsätter nu får jag ingenting att stämma. Vart gör jag fel?

Du skrev (x+2) + (x-2) i stället för (x+2)*(x-2)

AndersW skrev :
Du börjar bra men när du har skrivit om HL kan du konstatera att för att ditt uttryck skall vara lika så måste täljarna vara lika du får alltså $(x + 2) - (x - 2) = x^{2} - 4$ . Utveckla VL flytta runt och du får ditt svar.
Du skulle också kunna multiplicera båda sidor med $(x^{2} - 4)$ istället för att skriva om 1an HL som du gör det ger samma resultat

Tack, nu förstår jag 👍

Svara

Visa senaste svar