Lösa sin 105 grader
Hej,
I mstematikboken M4 uppgift 1313 ska man bestämma värdet exakt. Man ska utgå från att man kan de exakta trigonometriska värden för vinklarna 30-45- och 60 grader.
I a) uppgiften ska man lösa sin 105 grader.
Det jag gjorde var att sätta sin (45+60) och löste den med hjälp av additionssatsen för sinus. MEN! Det jag undrar är i fall man även kan lösa den genom att man känner till värden för sinus 30 grader och sinus 60 grader och addera dessa?
Ber om ursäkt ifall något är otydligt. Använder mobilen och är helt ny här.
Med vänlig hälsning,
Liyah
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Nej, det går inte att pussla ihop vinkeln 105° enbart med hjälp av vinklarna 60° och 30°.
Det är krångligt, men man kan ju använda formeln för sinus för dubbla vinkeln och beräkna sinus 2*60=120
Sedan kan man använda formeln för sinus för halva vinkeln och beräkna sinus 30/2=15
Till sist kan man ta subtraktionssatsen och beräkna sinus 105=120-15
Men det är ju inte det enklaste sättet!
Tack så mycket för era svar.
Får jag vara jobbig och fråga varför det inte går att enbart addera värden för vinklarna?
Det är en intressant fråga som mycket väl skulle kunna göras till en uppgift i Matte 5 (tror jag).
I så fall så här:
"Går det att hitta två heltal m och n sådana att m•30+n•60 = 105?"
En sådan ekvation (som endast har heltalslösningar) kallas en diofantisk ekvation.
I just detta fallet så kan vi ta genvägen och se att eftersom både talet 30 och talet 60 är jämna tiotal (dvs de har entalssiffran 0) så kan vi inte på något sätt kombinera dem så att entalssiffran blir 5.
Men oj, ser att jag skrivit fel. Det ska vara 45 grader och inte 30. Förlåt för felet haha
Aha, ja då går det utmärkt.
Till exempel på fäljande sätt:
sin(105°) = sin(45°+(30°+30°)) =
= {additionsformel för sinus} =
= sin(45°)cos(30°+30°)+cos(45°)sin(30°+30°) =
={additionsformel för cosinus på första termen, additionsformeln för sinus på andra termen} =
= sin(45°)(cos(30°)cos(30°)-sin(30°)sin(30°))+cos(45°)(sin(30°)cos(30°)+cos(30°)sin(30°))
Tack för svaret.
Det går alltså inte att ta värdet för sin 45 grader och värdet det med värdet för sin 60 grader?
Förlåt om jag är jobbig med mina frågor men vill verkligen förstå så mycket jag bara kan.
Liiyaah skrev:Tack för svaret.
Det går alltså inte att ta värdet för sin 45 grader och värdet det med värdet för sin 60 grader?
Om du menar att sin(105°) skulle vara lika med sin(60°) + sin(45°) så år svaret nej.
Förlåt om jag är jobbig med mina frågor men vill verkligen förstå så mycket jag bara kan.
Du ör inte alls jobbig. Det är mycket bra att du inte nöjer dig förrän du har förstått ordentligt. Den egenskapen kommer att hjälpa dig mycket framöver.
Så fråga på bara!
Tack så mycket, det glädjer mig att höra.
