Lösa reella integraler med komplex analys

Hmm. Nu var det ett tag sen jag läste komplex analys så det vore ju trevligt om någon annan flikar in också och rättar mig, men jag gör ett försök så får du kanske några idéer åtminstone.

Du verkar tänka rätt och jag gillar din idé med att integrera över en halvcirkeln i det övre planet. Du har hittat polerna för din funktion (minus de negativa, men de ligger ju som sagt inte innanför området).

Låt $D_{R}=\left\{z\in\mathbb{C}:\vert z \vert \leq R \text{ och } \Im{\left(z\right)}\geq 0\right\}$. Dela upp din integral till två stycken,

$\displaystyle \int_{\partial D_{R}}f\left(z\right)dz=\int_{\Gamma_{R}}f\left(z\right)dz+\int_{-R}^{R}f\left(x\right)dx$ där vi definierar $\Gamma_{R}=\left\{z\in\mathbb{C}:\vert z \vert =R\text{ och } \Im{\left(z\right)}\geq0\right\}$.

Använd sedan residysatsen på integralen $\displaystyle \int_{\partial D_{R}}f\left(z\right)dz$.

Begränsa sedan integralen $\displaystyle \int_{\Gamma_{R}}f\left(z\right)dz$ med hjälp av Jordan's lemma, och låt sedan $R\to\infty$.

Det kan kanske ge något.

Det borde räcka med att uppskatta cirkelbiten av integralen med maxhöjd gånger sträcka. Om man som jag inte har jordans lemma i huvudet.

Jag fick för mig att det var Jordan's lemma, men jag tänkte nog på det här lemmat.