Lösa polynomekvation av högre grad
Hej! Jag behöver hjälp med denna uppgift:
Jag har påbörjat en lösning och kommit så långt att jag antar att en rot är bi och därmed är även -bi en rot. Sedan har jag multiplicerat dessa rötter och gjort polynomdivision. Resten måste sedan bli noll och jag tänkte att man då kan bestämma b, för att sedan lösa ekvationen. Se bild nedan:
Men jag kommer inte längre... Jag vet inte ens om jag har tänkt/gjort rätt men jag har fastnat och kan inte bestämma b.
Tack på förhand!
Din början är bra, ansätt z=bi
Du får då
Detta skall då vara 0 vilket ger
b^4-13b^2+30=0
-6b^3+18b=0
b=0 löser understa ekv. men ej översta
Från 2:a ekv får vi då -6b^2+18=0 vilket ger b=±rot3 vilket även löser 1:a ekv.
ALltså har vi att b=±rot3. z=±rot3i är en lösning och därmed är (z-rot3i)(z+rot3i) faktorer i polynomet och du kan dividera med z^2+3 vilket ger kvoten z^2+6 z+10 och sedan kan du finna alla lösnignar.
Trinity2 skrev:Detta skall då vara 0 vilket ger
b^4-13b^2+30=0
-6b^3+18b=0
b=0 löser understa ekv. men ej översta
Från 2:a ekv får vi då -6b^2+18=0
Hur kommer du fram till dessa ekvationer? Är det för att både real- och imaginärdelen ska bli 0?
Och hur får du -6b^2+18=0?
Jag sätter in z=bi och får en ekvation i "C-planet" där Re och Im-delen skall vara noll (då högerledet är 0)
Då jag konstaterar att b=0 EJ löser ekvationen är b=/=0 och vi kan därmed dividera med b utan problem.
Då blir 2:a ekv -6b^2+18=0
Okej, nu förstår jag och jag har lyckats lösa uppgiften. Tack så jättemycket för hjälpen!!!!
