Lösa olikheter

Jag har inte kollat dina uträkningar, men om de är rätt:

• Täljaren är alltid positiv.
• Vad måste då nämnaren vara för att kvoten ska vara negativ?

Om täljare är alltid positiv, då måste nämnaren vara alltid negativ för att kvoten ska vara negativ.

Nämnaren måste alltid vara strikt negativ.

$$\begin{gathered} 1-{(x^2+1)}^2 x\ne 0 annars blir hela uttrycket lika med 0. \\ {(x^2+1)}^2 och 2x^2+1 är alltid positiv. \\ Så vi kan sätta in vilka x som helst både positiv eller negativt. \end{gathered}$$

OK, och din slutsats blir ...?

$$\begin{gathered} Om täljaren (2x^2+1) är alltid större än 0 \\ Och den del av nämnaren alltså {(x^2+1)}^2 är också alltid större än 0 \\ Det betyder 1-{(x^2+1)}^2 är alltid mindre än 0. \\ Så det spelar ingen roll vilket x vi sätter in i uttrycket. \\ Den kommer alltid vara mindre än 0, så slutsats är olikheten stämmer för alla x. \end{gathered}$$

Om du menar att (x²+1)² alltid är större än 1 så stämmer ditt resonemang.

Juste det borde jag säga. Har missat det, tack för påminnelsen. 

$$\begin{gathered} För att x^2 är alltid större än 0. \\ När den addera med 1 då är x^2+1 alltid större än 1. \end{gathered}$$