Lösa olika problem med ekvationer
Hej,
Här är uppgiften:
Ett taxibolag tar betalt enligt följande: 45 kr i fast kostnad, 35 kr per km.
Ett annat taxibolag har en fast kostnad på 60 kr och 30 kr per km. Undersök för vilka körsträckor det lönar sig att byta taxibolag.
Jag fick rättat av läraren och förklarat att det kan lösas med ekvationen 45+35x = 60+30x. Jag löste detta med koordinatsystem och fick samma svar men förstår att ekvation är snabbare. Men jag vet inte hur jag ska komma fram till att jag kan lösa problemet med en sådan ekvation, och tänkte fråga om någon har ett resonemang som hjälper mig förstå. Jag tycker det är förvirrande när det gäller att greppa exakt hur jag kan implementera ekvationer i situationer som den här. Hur vet jag att jag kan jämföra dessa två genom att ha dem på varsin sida om likhetstecknet t.ex? Ber om ursäkt om detta är stökigt formulerat.
Tack
Uppgiften var att se för vilka sträckor som det lönar sig att byta taxibolag. Okej, som vi ser så är priset beroende av sträckan, så därför kan vi börja med det enklaste fallet om sträckan är 0 km.
45+35*0= 45
60+30*0= 60
Här ser vi att det första bolaget blev billigare.
Vi prövar nu med en annan sträcka, typ 1 km.
45+35*1= 80
60+30*1= 90
Fortfarande är första alternativet billigare.
Vi prövar ytterligare en sträcka, 2 km
45+35*2= 115
60+30*2= 120
Det första alternativet förblir billigast.
Men som du ser har det senare bolaget lägre taxa per km vilket innebär att om vi åker en väldigt lång bit så kommer den mesta biten av priset komma från km-priset. Det kan du säkert också se om du jämför prisskillnaden i exemplen ovan; den går från 15 kr till 10 kr till 5 kr. Detta gör att vi bör tjäna på att åka med det andra bolaget så småningom. Frågan är bara vid vilken sträcka som det börjar löna sig att åka med det andra bolaget. Då detta inträffar bör priset för de två bolagen vara samma.
Eftersom man i de flesta fall inte vill pröva sig fram på sättet som jag gjorde ovan tar man till knepet att man ansätter att då man skall åka x km antas de två bolagen ta samma pris, y.
45+35*x= y
60+30*x= y
Nu är högerleden identiska i ovanstående ekvation så vi kan skriva det som en ekvation.
45+35*x= 60+30*x
Och det var den ekvationen som du vet om skulle lösas som nu har blivit härledd.
Tack Bedinsis!
