Lösa matrisekvation

Ett fel du gör är när du distribuerar inversen över summan.
${\left(A + B\right)}^{-1} \ne A^{-1} + B^{-1}$

Ett annat fel är när du gör du följande förenkling:

$A{A}^{-1} =\hspace{0.17em}A$

Är detta korrekt? 

Bättre men inte riktigt rätt.

I allmänhet gäller inte att:

${\left(A + B\right)}^{-1}·C^{-1} ={\left(A·C + B·C\right)}^{-1}$

Vad som däremot gäller är att:

$A^{-1}·B^{-1} = {\left(B·A\right)}^{-1}$

Kan du se hur du skall utnyttja det?

Menar du såhär?

Jag vet inte var inversen på $I$ kom ifrån.
Vidare tror jag att du borde skriva ut ett mellansteg där du bara visar att:

${\left(A^{-1} + I\right)}^{-1}·A^{-1} =\hspace{0.17em}{\left(A·\left(A^{-1} + I\right)\right)}^{-1}$

Tack, det var det mellansteget jag hade svårt att skriva ut. Blir det rätt såhär?

Mycket bra!